Яка довжина колової дороги в парку зі швидкістю 20 км/год, якщо на неї потрібно на 27 хв більше часу, ніж на пряму

Ябедник

18

Давайте решим эту задачу step-by-step.

1. Давайте обозначим переменные:
- \(l\) - длина прямой дороги (диаметр парка)
- \(t\) - время, потраченное на прохождение прямой дороги
- \(v\) - скорость движения на прямой дороге (20 км/ч)
- \(t_1\) - время, потраченное на прохождение круговой дороги

2. Из условия задачи, мы знаем, что время, потраченное на круговую дорогу, на 27 минут больше, чем время на прямую дорогу:
\[t_1 = t + \frac{27}{60}\]

3. Чтобы выразить время на прямую дорогу через длину и скорость, используем формулу \(t = \frac{l}{v}\):
\[t = \frac{l}{v}\]

4. Подставим это значение в уравнение из пункта 2:
\[t_1 = \frac{l}{v} + \frac{27}{60}\]

5. Теперь у нас есть уравнение, связывающее длину прямой дороги и время на круговую дорогу. Чтобы найти длину круговой дороги, нам нужно избавиться от \(t_1\).

6. Домножим обе части уравнения на \(v\), чтобы избавиться от знаменателя:
\[t_1 \cdot v = l + \frac{27v}{60}\]

7. Теперь выразим \(l\):
\[l = t_1 \cdot v - \frac{27v}{60}\]

8. Подставим значение \(v = 20\) км/ч и \(t_1\) в уравнение:
\[l = (t + \frac{27}{60}) \cdot 20 - \frac{27 \cdot 20}{60}\]

9. Выполним вычисления:
\[l = (t + \frac{27}{60}) \cdot 20 - \frac{27 \cdot 20}{60} = (t + 0.45) \cdot 20 - 9\]

10. Теперь мы можем приближенно вычислить длину коловой дороги, используя \(t\). Предположим, что у нас есть значения \(t\) и диаметра парка (длина прямой дороги). Подставьте эти значения и вычислите длину коловой дороги.

Давайте рассмотрим численные примеры:
- Пусть \(t = 1\) час (60 минут).
- Пусть \(l = 10\) км.

Тогда, используя уравнение из пункта 9, мы можем вычислить длину коловой дороги:
\[l = (t + 0.45) \cdot 20 - 9\]
\[l = (1 + 0.45) \cdot 20 - 9 = 1.45 \cdot 20 - 9 = 29 - 9 = 20\] км.

Таким образом, при данных значениях длина коловой дороги составляет 20 км.

Можете повторить этот расчет, используя другие значения \(t\) и \(l\), чтобы найти приближенную длину коловой дороги. Не забудьте подставить значения в уравнение из пункта 9 и выполнить вычисления.