Яка довжина медіани FM трикутника CDF, у якого координати вершин C(-3; 3), D(-1; 5), F(5

Sonechka

43

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для нахождения длины медианы в треугольнике. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Давайте посмотрим, как мы можем решить эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдите середину стороны CF.
Для этого нам нужно найти среднюю точку между вершинами C и F. Для нахождения средней точки, мы можем использовать следующие формулы:
x-координата серединной точки = (x1 + x2) / 2
y-координата серединной точки = (y1 + y2) / 2

Используя координаты вершин C(-3; 3) и F(5; -1), мы можем расчитать координаты серединной точки CF:

x-координата серединной точки = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1
y-координата серединной точки = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, серединная точка стороны CF имеет координаты (1; 1).

Шаг 2: Найдите уравнение прямой, проходящей через точки D и середину CF.
Для этого мы можем использовать формулу уравнения прямой, которую можно записать в виде y = mx + b, где m - это угловой коэффициент прямой, а b - это y-перехват.

Давайте найдем угловой коэффициент m, используя координаты вершин D(-1; 5) и серединной точки CF(1; 1). Угловой коэффициент можно рассчитать по формуле:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

m = (1 - 5) / (1 - (-1))
m = -4 / 2
m = -2

Теперь, найдем y-перехват b, используя одну из точек (например, точку D):
y = mx + b
5 = -2 * (-1) + b
5 = 2 + b
b = 5 - 2
b = 3

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки D и середину CF будет y = -2x + 3.

Шаг 3: Найдите точку пересечения медианы FM с прямой, проходящей через точки D и середину CF.
Для этого нам нужно решить систему уравнений из уравнения прямой и уравнения медианы. Уравнения полученные выше:
Уравнение прямой: y = -2x + 3
Уравнение медианы: FM - ?

Поскольку точка F находится на прямой FM, то координаты точки F будут удовлетворять уравнению прямой:
y = -2x + 3

Теперь, подставим координаты точки F в уравнение прямой:
-1 = -2x + 3

Решим это уравнение относительно x:
-2x = -1 - 3
-2x = -4
x = -4 / -2
x = 2

Теперь, найдем y-координату, подставив найденное значение x в уравнение прямой:
y = -2 * 2 + 3
y = -4 + 3
y = -1

Таким образом, координаты точки F равны (2; -1).

Шаг 4: Найдите длину медианы FM, используя координаты точек F и серединной точки CF.
Для этого мы можем использовать формулу длины отрезка, которая выглядит следующим образом:
Длина FM = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Используя координаты точек F(2; -1) и CF(1; 1), мы можем рассчитать длину медианы FM:

Длина FM = √((2 - 1)^2 + (-1 - 1)^2)
Длина FM = √((1)^2 + (-2)^2)
Длина FM = √(1 + 4)
Длина FM = √5

Таким образом, длина медианы FM треугольника CDF равна √5.

Надеюсь данное пошаговое объяснение помогло вам понять решение данной задачи. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!