Как найти косинус угла d выпуклого четырехугольника abcd, если косинус угла b равен 5/6, а значения сторон ab = 6

Zolotoy_Monet

24

Чтобы найти косинус угла d в выпуклом четырехугольнике abcd, будем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов устанавливает соотношение между длинами сторон треугольника и косинусами его углов.

В данном случае у нас есть информация о косинусе угла b и значениях сторон ab, bc и cd. Для удобства обозначим угол d как угол между сторонами ad и cd.

Теорема косинусов гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Где c - длина стороны противолежащей углу С, a и b - длины двух других сторон, а C - мера угла противолежащего стороне с.

В нашей задаче, сторону ad обозначим за a, а сторону cd - за c, угол d - за D. Тогда у нас есть следующие данные:
ab = 6, bc = 4, cd = 5 и \(\cos(b) = \frac{5}{6}\)

Применим теорему косинусов к треугольнику bcd:

\[\cos(D) = \frac{c^2 + b^2 - a^2}{2bc}\]

Подставляем известные значения:
\[\cos(D) = \frac{5^2 + 4^2 - 6^2}{2 \cdot 4 \cdot 5}\]

Выполняем необходимые вычисления:

\[\cos(D) = \frac{25 + 16 - 36}{40} = \frac{5}{8}\]

Таким образом, косинус угла d равен \(\frac{5}{8}\).