Яка довжина меншої сторони прямокутника, якщо його діагональ має довжину 12 см і перетинається під кутом 60°?

Daniil

32

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем значения диагонали прямоугольника. В условии сказано, что диагональ имеет длину 12 см.

Шаг 2: Найдем значения угла, под которым пересекается диагональ. В условии сказано, что диагональ пересекается под углом 60 градусов.

Шаг 3: Построим прямоугольник и обозначим его стороны. Пусть длина большей стороны будет а, а длина меньшей стороны - b.

Шаг 4: Применим тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника. Мы знаем, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае гипотенуза - это диагональ прямоугольника, а катетом является сторона прямоугольника (малая сторона). То есть мы можем записать:

\[\cos(60) = \frac{b}{12}\]

Шаг 5: Выразим b из этого уравнения:

\[b = 12 \cdot \cos(60)\]

Шаг 6: Теперь вычислим значение b. Для этого нам понадобится значение косинуса 60 градусов. Воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором. Значение косинуса 60 градусов равно 0.5, поэтому мы можем записать:

\[b = 12 \cdot 0.5\]

Шаг 7: Выполним вычисления:

\[b = 6\]

Таким образом, длина меньшей стороны прямоугольника равна 6 см.

Надеюсь, ответ был понятным и полным. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.