Яка довжина ортогональної проекції відрізка АВ на площину alpha, якщо довжина відрізка АВ дорівнює а , а пряма

Магнитный_Магнат

55

Для розв"язання цієї задачі спочатку потрібно з"ясувати, як зв"язані між собою задані елементи: довжина відрізка \(a\), кут між прямою проекції та площиною \(\alpha\), і загальна довжина ортогональної проекції.

Назвемо відрізок проекції \(x\). Маємо трикутник, такий як показано на малюнку. Довжина відрізка \(AB\) дорівнює \(a\).

\[ AB = a \]

Пряма, на яку проекціюється відрізок \(AB\), утворює кут \(\theta\) з площиною \(\alpha\).

З формули прямокутного трикутника, можемо записати:

\[ \cos(\theta) = \frac{x}{a} \]

Звідси:

\[ x = a \cos(\theta) \]

Отже, довжина ортогональної проекції дорівнює \(a \cos(\theta)\).

Таким чином, відповідь на задачу: довжина ортогональної проекції відрізка \(AB\) на площину \(\alpha\) дорівнює \(a \cos(\theta)\).