Яка довжина похилої та проекції похилої на пряму, якщо точка знаходиться на відстані 4 см від прямої і проведена

Valentinovna

40

Для того чтобы решить данную задачу, мы можем использовать основные принципы тригонометрии. Нам даны следующие данные:

Расстояние от точки до прямой: 4 см
Угол между наклонной и прямой: 30°

Нам нужно найти длину наклонной и ее проекции на прямую.

Шаг 1: Найдем длину наклонной:

Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. В данном случае противолежащий катет - это длина наклонной, и мы обозначим ее как "а". Прилежащий катет - это расстояние от точки до прямой, которое равно 4 см.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(\tan(30^\circ) = \frac{a}{4}\)

Тангенс 30 градусов равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\).

Подставляем значения:

\(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{a}{4}\)

Чтобы найти "а", мы можем умножить обе стороны уравнения на 4:

\(a = \frac{4}{\sqrt{3}}\)

Мы можем упростить это значение, умножив и числитель, и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\(a = \frac{4\sqrt{3}}{3}\)

Таким образом, длина наклонной составляет \(\frac{4\sqrt{3}}{3}\) см.

Шаг 2: Найдем длину проекции наклонной на прямую:

Длина проекции будет равна расстоянию от точки до прямой. Мы уже знаем, что это расстояние равно 4 см.

Таким образом, длина проекции наклонной составляет 4 см.

Итак, ответ: Длина наклонной составляет \(\frac{4\sqrt{3}}{3}\) см, а длина ее проекции на прямую равна 4 см.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и подробным.