Яка довжина радіуса основи конуса, якщо його твірна дорівнює 13 см, а висота - 12 см? І яка площа осьового перерізу

Letuchiy_Demon_64

30

Для решения этой задачи нам потребуется использовать связь между радиусом основания конуса, его твёрдой и высотой.

По определению конуса, твёрдая конуса - это отрезок, соединяющий вершину конуса с любой точкой на его основании.

Дано, что твёрдая конуса равна 13 см. Обозначим радиус основания конуса как \(r\) см, а высоту конуса как \(h\) см. Таким образом, задача сводится к нахождению значения \(r\) и площади осевого сечения конуса.

Чтобы найти значение радиуса основания, мы можем использовать теорему Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образуемый твёрдой, радиусом и высотой конуса. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Так как твёрдая - это гипотенуза, а радиус и высота - это катеты, имеем:

\[r^2 + h^2 = \text{твёрдая}^2\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[r^2 + 12^2 = 13^2\]

Решаем уравнение:

\[r^2 + 144 = 169\]

\[r^2 = 25\]

Применяя квадратный корень к обоим частям уравнения, получаем:

\[r = 5\]

Таким образом, радиус основания конуса равен 5 см.

Для вычисления площади осевого сечения конуса мы можем использовать формулу площади круга. Площадь осевого сечения конуса равна площади круга с радиусом основания. То есть:

\[S = \pi r^2\]

Подставляя значение радиуса, получаем:

\[S = \pi \cdot 5^2\]

Рассчитываем:

\[S = 25\pi\]

Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна \(25\pi\) квадратных сантиметров.

Итак, ответ на задачу: радиус основания конуса равен 5 см, а площадь осевого сечения равна \(25\pi\) квадратных сантиметров.