Яка градусна міра кута ∠APB, якщо BC паралельно AD, ∠BAD дорівнює 50°, а AP і BP є бісектрисами кутів DAB

Polyarnaya

54

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства биссектрисы и параллельности.

Дано, что BC || AD, ∠BAD = 50°, а AP и BP являются биссектрисами углов DAB и ABC соответственно.

Сначала найдем значение угла ∠ADC. Используя свойство параллельных прямых и треугольников, мы знаем, что угол ∠BAD равен смежнему углу ∠ADC.

Таким образом, ∠ADC = 50°.

Затем найдем значение угла ∠BCA. Используя свойство биссектрисы, мы знаем, что ∠BAP = ∠PAC и ∠ABP = ∠PCB.

Таким образом, ∠BCA = ∠PAC + ∠PCB.

Также используя свойство параллельных прямых, мы знаем, что ∠BCA + ∠ADC = 180°.

Теперь мы можем записать уравнение:

∠BCA + ∠ADC = 180°
∠PAC + ∠PCB + 50° = 180°

Перегруппируем и решим это уравнение:

∠PAC + ∠PCB = 130°

Так как ∠BCA = ∠PAC + ∠PCB, мы можем заменить это значение в предыдущем уравнении:

∠BCA = 130°

Таким образом, мы нашли значение угла ∠BCA. Этот угол является градусной мерой кута ∠APB.

Ответ: Градусная мера кута ∠APB равна 130°.