Яка індукція магнітного поля в точці, розташованій на відстані 3 см від кожного з двох довгих прямих провідників

Ледяная_Душа

63

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа, который описывает магнитное поле, создаваемое током в проводнике. Формула для вычисления магнитного поля \(B\) в данной точке имеет следующий вид:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2\pi \cdot r}}\]

где \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/м}\), а \(I\) - сила тока в проводнике (в данном случае 10 А).

Поскольку магнитное поле создается двумя проводниками, мы должны вычислить поле от каждого проводника по отдельности, а затем сложить результаты.

Расстояние от каждого из проводников до точки вопроса составляет 3 см, или 0,03 м. Согласно формуле, для каждого проводника магнитное поле будет равно:

\[B_1 = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2\pi \cdot r_1}} \quad \text{и} \quad B_2 = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2\pi \cdot r_2}}\]

где \(r_1\) и \(r_2\) - расстояния от точки до первого и второго проводника соответственно.

Подставив значения в формулу, получим:

\[B_1 = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 10}}{{2\pi \cdot 0,03}} \quad \text{и} \quad B_2 = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 10}}{{2\pi \cdot 0,03}}\]

Упростив выражения, получим:

\[B_1 = \frac{{10^{-6}}}{{0,03}} \quad \text{и} \quad B_2 = \frac{{10^{-6}}}{{0,03}}\]

Теперь, чтобы найти полное магнитное поле в данной точке, мы сложим значения поля от каждого проводника:

\[B_{\text{total}} = B_1 + B_2\]

Подставляя значения, мы получим:

\[B_{\text{total}} = \frac{{10^{-6}}}{{0,03}} + \frac{{10^{-6}}}{{0,03}}\]

\[B_{\text{total}} = \frac{{2 \times 10^{-6}}}{{0,03}}\]

\[B_{\text{total}} = \frac{{2}}{{3}} \times 10^{-4}\]

Полученное значение магнитного поля при протекании тока 10 А в указанном направлении равно \(\frac{{2}}{{3}} \times 10^{-4}\) Тл (тесла) в данной точке.