Доведіть, що після входу в повітря з призми, промінь виходить з неї перпендикулярно до грані

Якобин

15

Конечно, я помогу вам разобраться с этой задачей.

Когда световой промежуток проходит через призму, он изгибается. Это связано с явлением преломления света. Призма имеет форму треугольной призмы, с двумя плоскими гранями и одной гранью, называемой основанием. Промежуток света сначала попадает на одну из плоских граней призмы под определенным углом, после чего преломляется, проходя через призму и выходя из нее через другую плоскую грань.

В данной задаче важно показать, что промежуток света, прошедший через призму, выходит перпендикулярно к грани призмы. Для этого нам понадобятся некоторые основные свойства преломления света.

Одно из таких свойств - закон Снеллиуса, он устанавливает связь между углами падения и преломления света на границе раздела двух сред. Он формулируется следующим образом:

\[n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)\]

Где:
\(n_1\) - показатель преломления первой среды,
\(\theta_1\) - угол падения,
\(n_2\) - показатель преломления второй среды,
\(\theta_2\) - угол преломления.

Теперь давайте применим этот закон для нашей задачи. Предположим, что световой промежуток падает на одну из плоских граней призмы под углом \(\theta_1\), а затем преломляется и выходит из призмы перпендикулярно к грани призмы.

Так как мы хотим установить, что промежуток света выходит перпендикулярно к грани призмы, то угол преломления \(\theta_2\) должен быть равен 90 градусам (потому что взяли грань призмы в качестве опоры).

Таким образом, нам нужно доказать, что \(\theta_2 = 90^\circ\). Давайте воспользуемся законом Снеллиуса и найдем необходимое условие.

Поскольку свет проходит через воздух (с показателем преломления приближенно равным 1) и призму с показателем преломления \(n\), мы можем записать:

\[n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n \cdot \sin(\theta_2)\]

По условию задачи, свет проходит через призму и выходит перпендикулярно к грани, следовательно, \(\theta_2 = 90^\circ\). Подставим это значение:

\[n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n \cdot \sin(90^\circ)\]

Известно, что \(\sin(90^\circ) = 1\), поэтому:

\[n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n \cdot 1\]

Просто, упрощая выражение, мы получаем:

\[n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n\]

И нам нужно доказать, что это условие выполняется, чтобы промежуток света выходил перпендикулярно к грани призмы.

Таким образом, мы показали, что путем применения закона Снеллиуса и учитывая условие \(\theta_2 = 90^\circ\), мы можем получить выражение \(n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n\). Это означает, что свет будет выходить из призмы перпендикулярно к ее грани.