Яка кількість енергії виділяється протягом 24 годин в зразку, що містить 10 мг плутонію-238, при розпаді з активністю

Skolzyaschiy_Tigr

59

Щоб визначити кількість енергії, що виділяється протягом 24 годин в зразку з плутонієм-238, спочатку необхідно знайти кількість розпадів цього радіоактивного матеріалу за цей період. З цим нам допоможе активність, яка вказана у завданні.

Активність плутонію-238 \( A \) виражається кількістю розпадів ядер за одиницю часу. В нашому випадку активність дорівнює \( 2,6 \times 10^{-10} \) розпадів на секунду.

Тепер нам потрібно знайти загальну кількість розпадів протягом 24 годин. Один день має 24 години, що дорівнює \( 24 \times 60 \times 60 \) секунд. Тому загальна кількість розпадів буде

\[ N = A \times t \]

де \( N \) - кількість розпадів, \( A \) - активність, \( t \) - час. Підставляючи відповідні значення, отримуємо

\[ N = 2,6 \times 10^{-10} \, \text{с}^{-1} \times (24 \times 60 \times 60) \, \text{с} \]

Робимо обчислення:

\[ N = 2,6 \times 10^{-10} \times 24 \times 60 \times 60 \]

Тепер, коли ми знаємо загальну кількість розпадів протягом 24 годин, ми можемо визначити енергію, що виділяється при кожному розпаді. Величина енергії, що звільняється при одному розпаді плутонію-238, виражається його енергетичним виходом. Згідно наукових даних, енергетичний вихід плутонію-238 становить 5,244 МеВ (мега електронні вольти).

Отже, загальна енергія \( E \), що виділяється протягом 24 годин, може бути розрахована:

\[ E = N \times E_{\text{вих}} \]

де \( E_{\text{вих}} \) - енергетичний вихід за один розпад, \( N \) - загальна кількість розпадів.

Підставляючи відповідні дані, отримаємо:

\[ E = (2,6 \times 10^{-10}) \times (24 \times 60 \times 60) \times 5,244 \times 10^{6} \, \text{кДж} \]

Робимо обчислення:

\[ E = 2,6 \times 10^{-10} \times 24 \times 60 \times 60 \times 5,244 \times 10^{6} \, \text{кДж} \]

Після зазначених обчислень ми отримаємо кількість енергії, що виділяється протягом 24 годин в зразку з плутонієм-238. Вставляємо вираз в балісеки формули:

\[ E = 2,6 \times 10^{-10} \times 24 \times 60 \times 60 \times 5,244 \times 10^{6} \, \text{кДж} \]