Как изменяется сила тока во вторичной обмотке трансформатора при работе, если в первичной обмотке сила тока меняется

Сладкий_Пират

24

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать соотношение, известное как закон Фарадея.

Согласно закону Фарадея, изменение магнитного потока через вторичную обмотку пропорционально изменению тока в первичной обмотке. Математически это можно записать следующим образом:

\(\frac{{d\Phi}}{{dt}} = -N_2 \cdot \frac{{dI_2}}{{dt}}\),

где \(\frac{{d\Phi}}{{dt}}\) - изменение магнитного потока через вторичную обмотку (\(\frac{{d\Phi}}{{dt}} = -N_2 \cdot S \cdot \frac{{dB}}{{dt}}\)), где \(N_2\) - число витков во вторичной обмотке, \(S\) - площадь поперечного сечения обмотки, \(\frac{{dB}}{{dt}}\) - скорость изменения магнитной индукции;
\(I_2\) - ток во вторичной обмотке, а \(\frac{{dI_2}}{{dt}}\) - его изменение во времени.

Так как токи в первичной и вторичной обмотках колеблются в одинаковых фазах, то имеем:

\(I_2 = k \cdot I_1\),

где \(I_1\) - ток в первичной обмотке, а \(k\) - коэффициент трансформации (отношение числа витков во вторичной обмотке к числу витков в первичной обмотке).

Тогда, подставляя это выражение в закон Фарадея, получим:

\(-N_2 \cdot \frac{{dI_2}}{{dt}} = - N_2 \cdot k \cdot \frac{{dI_1}}{{dt}}\).

Используя заданное выражение для тока в первичной обмотке \(I_1 = 0.2 \cdot \sin(100\pi t)\), получаем:

\(-N_2 \cdot \frac{{dI_2}}{{dt}} = - N_2 \cdot k \cdot \frac{{d(0.2 \cdot \sin(100\pi t))}}{{dt}}\).

Дифференцируя правую часть по времени, получим:

\(-N_2 \cdot \frac{{dI_2}}{{dt}} = - N_2 \cdot k \cdot 0.2 \cdot 100\pi \cdot \cos(100\pi t)\).

Таким образом, мы получили выражение для изменения тока во вторичной обмотке:

\(\frac{{dI_2}}{{dt}} = 20\pi \cdot k \cdot \cos(100\pi t)\).

Это выражение показывает, как изменяется сила тока во вторичной обмотке трансформатора при работе, если в первичной обмотке сила тока меняется по заданному закону \(i = 0.2 \sin(100\pi t)\).