Яка кількість молекул газу наявна в ємності об ємом 1,0 л за тиску 1,2×10^5 Па і при температурі 30°С?

Dmitriy

5

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать уравнение состояния идеального газа, которое записывается следующим образом:

\[PV = nRT\]

где:
P - давление газа,
V - объем газа,
n - количество молекул газа,
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура газа.

В данной задаче даны значения давления (P), объема (V) и температуры (T), и требуется найти количество молекул газа (n).

Перед тем, как продолжить, нам необходимо привести заданные величины в соответствующие единицы измерения в системе СИ.

Давление задано в паскалях (Па), что является стандартной единицей измерения давления в СИ. Объем указан в литрах (л), поэтому его необходимо перевести в кубические метры (м³), так как это стандартная единица измерения объема в системе СИ.

1 литр (л) равен 0,001 кубическому метру (м³).

Температура задана в градусах Цельсия (°C), но для использования в уравнении состояния газа, ее необходимо перевести в кельвины (K). Для этого мы используем формулу:

T(K) = T(°C) + 273.15

Таким образом, переведем заданные значения:

V = 1,0 л = 1,0 * 0,001 м³ = 0,001 м³
T = 30 °C = 30 + 273.15 K = 303.15 K

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение состояния идеального газа и решить его относительно количества молекул (n):

\[P * V = n * R * T\]

\[n = \frac{{P * V}}{{R * T}}\]

Универсальная газовая постоянная (R) примерно равна 8.314 Дж/(моль·К).

Подставим все известные значения в уравнение и произведем необходимые расчеты:

\[n = \frac{{1.2 \times 10^5 \, \text{Па} \times 0.001 \, \text{м}^3}}{{8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 303.15 \, \text{К}}}\]

\[n = \frac{{120 \, \text{Па·м}^3}}{{2504 \, \text{Дж/моль}}}\]

\[n \approx 0.04798 \, \text{моль}\]

Таким образом, количество молекул газа в данной емкости составляет примерно 0,04798 моль. Это значение является приближенным, поскольку мы использовали приближенное значение для универсальной газовой постоянной.