660 нм. Найдите максимальную скорость электронов, вылетающих при освещении металла светом, чья длина волны достигает

Raduzhnyy_List

38

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые основные понятия физики. Во-первых, мы знаем, что свет ведет себя как электромагнитная волна. Во-вторых, мы знаем, что свет взаимодействует с металлом, создавая эффект фотоэлектрического эффекта.

Фотоэлектрический эффект происходит, когда свет падает на поверхность металла и выбивает из него электроны. У этих электронов будет начальная скорость, которую мы назовем \(v_0\). Задача состоит в том, чтобы найти максимальную скорость электронов, вылетающих из металла.

Мы знаем, что энергия света связана с его частотой \(f\) следующим образом: \(E = hf\), где \(h\) - постоянная Планка.

Также, мы знаем, что энергия фотона (светового кванта) может быть выражена как \(E = \frac{1}{2} mv_0^2\), где \(m\) - масса электрона.

Подставим значения и найдем связь между частотой света и начальной скоростью электрона:

\[hf = \frac{1}{2} mv_0^2\]

Теперь можем решить уравнение относительно \(v_0\):

\[v_0 = \sqrt{\frac{2hf}{m}}\]

Длина волны света связана с его частотой следующим образом: \(c = f\lambda\), где \(c\) - скорость света, \(\lambda\) - длина волны света. Подставим значение для частоты:

\[\frac{c}{\lambda} = \frac{hf}{\lambda}\]

Выразим \(f\) из этого уравнения:

\[f = \frac{c}{\lambda}\]

Подставим это значение в наше уравнение для начальной скорости электрона:

\[v_0 = \sqrt{\frac{2h \cdot \frac{c}{\lambda}}{m}}\]

Теперь мы можем приступить к решению задачи. Для этого нам понадобятся следующие значения:

* Постоянная Планка \(h = 6.626 \times 10^{-34}\) Дж·с (джоулей-секунд)
* Масса электрона \(m = 9.10938356 \times 10^{-31}\) кг (килограмм)
* Скорость света \(c = 3.0 \times 10^8\) м/с (метров в секунду)
* Длина волны света \(\lambda = 660 \times 10^{-9}\) м (метров)

Теперь подставим эти значения в наше уравнение:

\[v_0 = \sqrt{\frac{2 \cdot 6.626 \times 10^{-34} \cdot \frac{3.0 \times 10^8}{660 \times 10^{-9}}}{9.10938356 \times 10^{-31}}}\]

Вычисляем:

\[v_0 = \sqrt{\frac{2 \cdot 6.626 \times 3.0 \times 10^{-34 + 8}}{660 \times 9.10938356}}\]

\[v_0 = \sqrt{\frac{39.738 \times 10^{-26}}{5991.59281176}}\]

\[v_0 = \sqrt{6.629 \times 10^{-31}}\]

Мы получили, что максимальная скорость электронов, вылетающих при освещении металла светом длиной волны 660 нм, равна:

\[v_0 \approx 8.146 \times 10^5 \, м/с\]

Итак, максимальная скорость электронов составляет примерно 814,600 метров в секунду.