Яка має бути мінімальна швидкість руху каскадера, якщо він перестрибує з одного даху на інший, а відстань між дахами

Zolotoy_Gorizont_8366

24

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. В данной задаче требуется найти минимальную скорость, с которой должен двигаться каскадер, чтобы перескочить с одного крыши на другую. Для этого мы можем использовать законы сохранения энергии.

2. Первым шагом определим минимальную скорость, которую каскадер должен иметь, чтобы перепрыгнуть с одного даха на другой. Воспользуемся формулой сохранения механической энергии:

\[\frac{1}{2}m v^2 = mgh\]

где \(m\) - масса каскадера (она не указана в задаче), \(v\) - скорость каскадера, \(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным \(9.8 \, м/с^2\)), \(h\) - высота, на которую каскадер может подняться при перепрыгивании.

3. В данной задаче каскадер перемещается только вертикально, поэтому горизонтальное перемещение не влияет на его механическую энергию. Поэтому, используя закон сохранения энергии, механическая энергия на начальной точке (\(E_{\text{нач}}\)) должна быть равна механической энергии на конечной точке (\(E_{\text{кон}}\)):

\[E_{\text{нач}} = E_{\text{кон}}\]

4. Начальная механическая энергия (\(E_{\text{нач}}\)) равна кинетической энергии, которая выражается формулой \(\frac{1}{2}mv^2\).

5. Конечная механическая энергия (\(E_{\text{кон}}\)) равна потенциальной энергии, которая выражается формулой \(mgh\).

6. Подставим выражения для начальной (\(E_{\text{нач}}\)) и конечной (\(E_{\text{кон}}\)) механической энергий в уравнение сохранения энергии и найдем минимальную скорость (\(v\)):

\[\frac{1}{2}mv^2 = mgh\]

7. Массу каскадера можно сократить с обеих сторон уравнения:

\[\frac{1}{2}v^2 = gh\]

8. Раскроем скобки и решим уравнение относительно скорости:

\[\frac{1}{2}v^2 = 9.8 \cdot h\]

\[v^2 = 19.6 \cdot h\]

\[v = \sqrt{19.6 \cdot h}\]

9. Заметим, что в задаче указана дистанция между двумя крышами - 4,9 м, что соответствует половине длины полета. Так как дистанция равна скорости умноженной на время, а время полета в данном случае равно высоте разделенной на скорость:

\[\text{дистанция} = v \cdot t\]
\[4.9 = \sqrt{19.6 \cdot h} \cdot \frac{h}{\sqrt{19.6 \cdot h}}\]
\[4.9 = \sqrt{19.6 \cdot h}\]

10. Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

\[24.01 = 19.6 \cdot h\]

11. Решаем уравнение относительно высоты (\(h\)):

\[h = \frac{24.01}{19.6}\]

\[h \approx 1.226\]

Таким образом, минимальная скорость, с которой должен двигаться каскадер для перепрыгивания между двумя крышами, составляет примерно 1.226 м/с. Максимальная высота, которой каскадер достигнет при перепрыгивании, составляет примерно 1.226 м.