Яка має бути швидкість човна, щоб наздогнати пліт за менш ніж 2 години, у випадку коли комп ютерний експеримент
Яка має бути швидкість човна, щоб наздогнати пліт за менш ніж 2 години, у випадку коли комп"ютерний експеримент (lazarus+exel) відображає, що з пункту a по течії річки спочатку вирушає пліт, а через 4 години з того ж пункту в тому ж напрямі відпливає човен, причому власна швидкість човна становить v0 км/год, а швидкість течії v1 км/год (v1 > 3).
Magicheskiy_Edinorog 48
Хорошо, давайте посмотрим на эту задачу.Пусть расстояние от пункта A до плота будет \(d\) километров. Учитывая, что плот вышел через 4 часа после начала набега вверх по течению, время, которое прошло с момента начала движения плота, составляет 2 часа минус 4 часа, то есть -2 часа. Однако, нам надо найти среднюю скорость човна, чтобы нагнать плот за менее чем 2 часа. Это означает, что нам необходимо найти среднюю скорость човна, чтобы достичь плот быстрее, чем 2 часа.
Для того чтобы пройти расстояние \(d\) км с различной скоростью, нам нужно знать время и среднюю скорость в каждом направлении. Давайте представим, что човен движется против течения в течение времени \(t_1\) часов, а потом движется по течению в течение времени \(t_2\) часов.
Тогда расстояние, пройденное човном против течения, будет равно \(v_0 \cdot t_1\) км, где \(v_0\) - это скорость човна. Относительно течения его скорость будет \(v_0 - v_1\), где \(v_1\) - это скорость течения. Поэтому мы можем записать уравнение:
\[v_0 \cdot t_1 = d\]
Аналогичным образом, расстояние, пройденное човном по течению, будет \(v_0 \cdot t_2\) км. Относительно течения его скорость будет \(v_0 + v_1\), поэтому у нас также есть уравнение:
\[v_0 \cdot t_2 = d\]
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными, но мы сможем их решить, подставив выражение \(d\) из первого уравнения во второе уравнение:
\[v_0 \cdot t_2 = v_0 \cdot t_1\]
Если мы разделим оба уравнения на \(v_0\) и упростим, мы получим:
\[t_2 = t_1\]
Теперь у нас есть равенство времени, что означает, что човен должен проводить одинаковое количество времени, двигаясь против течения и по течению, чтобы нагнать плот. Таким образом, общее время, которое човен проводит в пути, составляет \(2 \cdot t_1\). Мы знаем, что эта величина должна быть меньше 2 часов. Поэтому мы можем записать:
\(2 \cdot t_1 < 2\)
Разделим оба выражения на 2:
\(t_1 < 1\)
Таким образом, чтобы нагнать плот за менее чем 2 часа, човен должен проводить меньше часа, двигаясь против течения.
Надеюсь, это помогло разобраться с задачей. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!