Яка є максимальна швидкість фотоелектронів, що виходять з поверхні цинку під дією ультрафіолетового випромінювання

Zagadochnyy_Pesok

47

Чтобы определить максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих с поверхности цинка под действием ультрафиолетового излучения с определенной длиной волны, мы можем использовать формулу фотоэффекта. Формула выглядит следующим образом:

\[E = \frac{hc}{\lambda}\]

где:
- \(E\) - энергия фотона (ульмафиолетового излучения)
- \(h\) - постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34}\) Дж·с)
- \(c\) - скорость света в вакууме (\(2.99792458 \times 10^8\) м/с)
- \(\lambda\) - длина волны ультрафиолетового излучения

Максимальная скорость фотоэлектронов, \(v_{\text{max}}\), связана с энергией фотона следующим образом:

\[E = \frac{1}{2} m v_{\text{max}}^2\]

где:
- \(m\) - масса фотоэлектрона

Теперь, используя эти формулы и известные значения, мы можем решить задачу.

Допустим, у нас есть ультрафиолетовое излучение с длиной волны \(\lambda = 300 \, \text{нм}\) (нанометров) и масса фотоэлектрона \(m = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}\) (килограмм).

Сначала определим энергию фотона, используя формулу фотоэффекта:

\[E = \frac{(6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \times (2.99792458 \times 10^8 \, \text{м/с})}{300 \times 10^{-9} \, \text{м}}\]

Подсчитаем значение:

\[E \approx 2.2095 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Теперь, используя значение энергии, мы можем найти максимальную скорость фотоэлектрона:

\[2.2095 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \times (9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \times v_{\text{max}}^2\]

Решим это уравнение:

\[v_{\text{max}}^2 = \frac{2 \times 2.2095 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}{9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}}\]

\[v_{\text{max}}^2 \approx 4.8437 \times 10^{11} \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

\[v_{\text{max}} \approx \sqrt{4.8437 \times 10^{11} \, \text{м}^2/\text{с}^2}\]

\[v_{\text{max}} \approx 2.2 \times 10^5 \, \text{м/с}\]

Таким образом, максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих с поверхности цинка под действием ультрафиолетового излучения с длиной волны 300 нм, составляет примерно \(2.2 \times 10^5 \, \text{м/с}\).