Яка маса газу необхідна для підігріву 150 г олії до 310°С з початкової температури 20°С, при ККД нагрівника 45%?

Yahont

65

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу расчета количества тепла, переданного газу массой \(m\):

\[Q = mc\Delta T,\]

где \(m\) - масса газа, \(c\) - его удельная теплоемкость, а \(\Delta T\) - изменение температуры.

Для начала, найдем изменение температуры \(\Delta T\):

\[\Delta T = T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная}} = 310^\circ\text{C} - 20^\circ\text{C} = 290^\circ\text{C}.\]

Теперь нам нужно вычислить удельную теплоемкость \(c\) газа. Так как в задаче не указано, о каком газе идет речь, предположим, что это обычный воздух. Удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении составляет около 1,005 Дж/(г·°C).

Используем формулу для расчета переданного количества тепла:

\[Q = mc\Delta T.\]

Так как задано значение ККД, то полезное количество тепла можно вычислить по формуле:

\[Q_{\text{полезное}} = Q \cdot \text{ККД}.\]

Теперь, используя эти формулы, мы можем приступить к решению задачи.

1. Вычисляем \(\Delta T\):
\[\Delta T = 310^\circ\text{C} - 20^\circ\text{C} = 290^\circ\text{C}.\]

2. Найдем массу газа, используя формулу \(Q = mc\Delta T\):
\[Q = mc\Delta T \Rightarrow m = \frac{Q}{c\Delta T}.\]

Подставляем известные значения:
\[m = \frac{150\text{ г}}{1,005 \frac{\text{Дж}}{\text{г}\cdot^\circ\text{C}} \cdot 290^\circ\text{C}}.\]

Выполняем вычисления:
\[m = \frac{150}{1,005 \cdot 290} \approx 0,516\text{ г}.\]

Значит, масса газа, необходимая для нагрева 150 г масла, составляет около 0,516 г.

3. Теперь рассчитаем полезное количество тепла \(Q_{\text{полезное}}\), учитывая ККД нагревателя:
\[Q_{\text{полезное}} = Q \cdot \text{ККД}.\]

Подставляем известные значения:
\[Q_{\text{полезное}} = 150 \frac{\text{г}\cdot\text{°C}}{1,005 \frac{\text{Дж}}{\text{г}\cdot^\circ\text{C}}} \cdot 290^\circ\text{C} \cdot 0,45.\]

Выполняем вычисления:
\[Q_{\text{полезное}} \approx 19453,73 \frac{\text{Дж}}{\text{г}}.\]

Таким образом, количество полезного тепла, переданного газу массой 0,516 г, для нагрева 150 г масла составляет примерно 19453,73 Дж.