Яка маса тягарця, який коливається на пружині жорсткістю 75 Н/м і має амплітуду коливань б см, якщо його швидкість

  • 21
Яка маса тягарця, який коливається на пружині жорсткістю 75 Н/м і має амплітуду коливань б см, якщо його швидкість у положенні рівноваги дорівнює 0,5 м/с?
Nikolaevna
39
Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Понимание задачи
Мы задачу имеем дело с тягарцем, который колеблется на пружине. Массу тягарца обозначим буквой m, а амплитуду колебаний - b. Также дана жесткость пружины k и скорость тягарца v в положении равновесия.

Шаг 2: Используем закон Гука и закон сохранения энергии
Закон Гука утверждает, что сила F расширения или сжатия пружины пропорциональна её удлинению или сжатию. Он может быть записан как F=kx, где k - жесткость пружины, а x - удлинение или сжатие пружины.

Также, согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия системы остается постоянной во время колебаний. В положении равновесия, когда скорость равна 0, энергия системы состоит только из потенциальной энергии пружины, и она равна Ep=12kx2.

Шаг 3: Решение задачи
Из условия задачи мы знаем, что скорость тягарца в положении равновесия v=0,5м/с. Тогда можно записать уравнение энергии системы:
12kx2=12mv2
Подставляем известные значения: k=75Н/м, x=b и v=0,5м/с:
1275b2=12m(0,5)2
Упрощаем выражение, сокращая обе стороны на 12:
75b2=m0,25
Теперь выражаем массу m:
m=75b20,25

Шаг 4: Вычисляем значение массы
Для вычисления массы тягарца подставим значение амплитуды колебаний b (в сантиметрах) в полученное уравнение:
m=75b20,25

Таким образом мы получим значение массы тягарца в зависимости от амплитуды колебаний b.

***
Обобщая, масса тягарца, который колеблется на пружине жесткостью 75Н/м и имеет амплитуду колебаний b сантиметров, рассчитывается по формуле:
m=75b20,25

Помните, что в данной формуле масса будет выражена в тех же единицах, что и жесткость пружины k (в нашем случае - ньютонах на метр, или Н/м) и амплитуда колебаний b (в нашем случае - сантиметрах, или см).