Яка маса у кульки, яка підвішена на шовковій нитці, якщо її заряд становить 1 мкКл, а сила зменшилася вдвічі, коли

Луна_В_Облаках

50

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Кулона, который гласит, что сила притяжения или отталкивания между двумя заряженными телами прямо пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть масса исходной кульки равна \( m \), масса второй кульки, которую мы подняли, также равна \( m \), заряд первой кульки равен \( q = 1 \, \text{мкКл} \), а заряд второй кульки, которую мы подняли, также равен \( q = 1 \, \text{мкКл} \).

Когда мы поднимаем вторую кульку, она создает силу, направленную в сторону первой кульки. Эта сила равна противоположной силе, действующей на вторую кульку. По условию задачи, сила уменьшилась вдвое. Обозначим исходную силу как \( F_1 \), а новую силу как \( F_2 \).

Используя вышеприведенные сведения и закон Кулона, мы можем записать следующее уравнение:

\[ F_2 = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{d^2}} \]

где \( k \) - постоянная Кулона, \( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды кульки, а \( d \) - расстояние между ними.

Мы знаем, что сила уменьшилась вдвое, следовательно, \( F_2 = \frac{1}{2} \cdot F_1 \).

Подставляя это значение в уравнение и деля обе стороны на \( F_1 \), получаем:

\[ \frac{1}{2} = \frac{{k \cdot q \cdot q}}{{d^2 \cdot F_1}} \]

Мы также знаем, что масса каждой кульки равна \( m \), а сила, действующая на кульку, равна \( F = m \cdot g \), где \( g \) - ускорение свободного падения.

Для удобства обозначим \( F_1 \) и \( F_2 \) как \( F_1 = m \cdot g_1 \) и \( F_2 = m \cdot g_2 \), где \( g_1 \) и \( g_2 \) - ускорения, соответствующие силам \( F_1 \) и \( F_2 \) соответственно.

Теперь мы можем переписать уравнение в терминах ускорений:

\[ \frac{1}{2} = \frac{{k \cdot q \cdot q}}{{d^2 \cdot (m \cdot g_1)}} \]

Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти расстояние \( d \).

Мы также можем использовать известное значение постоянной Кулона \( k \), которое равно приблизительно \( 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \).

\[ \frac{1}{2} = \frac{{(9 \times 10^9) \cdot (1 \times 10^{-6}) \cdot (1 \times 10^{-6})}}{{d^2 \cdot (m \cdot 9.8)}} \]

Упростим это уравнение:

\[ \frac{1}{2} = \frac{{9 \times 10^3}}{{d^2 \cdot (m \cdot 9.8)}} \]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \( d \):

\[ d^2 = \frac{{9 \times 10^3}}{{2 \cdot m \cdot 9.8}} \]

\[ d = \sqrt{\frac{{9 \times 10^3}}{{2 \cdot m \cdot 9.8}}} \]

Таким образом, расстояние между двумя кульками равно

\[ d = \sqrt{\frac{{9 \times 10^3}}{{2 \cdot m \cdot 9.8}}} \]

Подставляя значение \( m \), мы можем найти точное значение расстояния \( d \).