Яка маса вагонетки, яку робітник штовхає по горизонтальній дорозі з силою 190 Н, спрямованою вниз під кутом

Юпитер_4244

24

Для решения задачи нам понадобятся законы Ньютона и формулы, связанные с горизонтальным движением.

1) Запишем второй закон Ньютона для горизонтального движения: \(\Sigma F_x = m \cdot a\), где \(\Sigma F_x\) - сумма всех сил по горизонтали, \(m\) - масса вагонетки, \(a\) - ускорение.

2) Составим рисунок для более наглядного представления задачи. Постараемся разложить силу \(F\), приложенную работником, на горизонтальную составляющую \(F_x\) и вертикальную составляющую \(F_y\).

Теперь разберемся с компонентами силы \(F\):

- \(F_x\) - горизонтальная составляющая силы \(F\) равна \(190 \cdot \cos 45^\circ\).
- \(F_y\) - вертикальная составляющая силы \(F\) равна \(190 \cdot \sin 45^\circ\).

Так как работник штовхает вагонетку вниз, то сила трения будет направлена вверх противоположно вертикальной составляющей силы \(F_y\). Вертикальная составляющая рассчитывается следующим образом:

\(F_{\text{верт}} = \mu \cdot m \cdot g\), где \(\mu\) - коэффициент трения, \(m\) - масса вагонетки, \(g\) - ускорение свободного падения.

3) Теперь мы можем записать второй закон Ньютона для горизонтального движения: \(\Sigma F_x = m \cdot a\). Подставим известные значения и решим уравнение:

\(F_x - F_{\text{тр}} = m \cdot a\)

\(190 \cdot \cos 45^\circ - \mu \cdot m \cdot g = m \cdot a\)

4) Наконец, запишем уравнение для вертикального движения: \(\Sigma F_y = m \cdot g\), где \(\Sigma F_y\) - сумма всех сил по вертикали, равная нулю (так как нет вертикального движения):

\(F_y - F_{\text{вес}} - F_{\text{верт}} = 0\)

\(F_y - m \cdot g - \mu \cdot m \cdot g = 0\)

\(F_y = m \cdot g + \mu \cdot m \cdot g\)

5) Из уравнений (3) и (5) найдем \(m\):

\(190 \cdot \cos 45^\circ - \mu \cdot m \cdot g = m \cdot a\)

\(190 \cdot \cos 45^\circ - \mu \cdot m \cdot g = m \cdot a\)

\(\mu \cdot m \cdot g = 190 \cdot \cos 45^\circ - m \cdot a\)

\(\mu \cdot m \cdot g + m \cdot a = 190 \cdot \cos 45^\circ\)

\(m \cdot (\mu \cdot g + a) = 190 \cdot \cos 45^\circ\)

\(m = \frac{{190 \cdot \cos 45^\circ}}{{\mu \cdot g + a}}\)

Теперь, подставив значения из условия (\(\mu = 0,8\), \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\), \(a = 0,8 \, \text{м/с}^2\)), мы можем вычислить массу вагонетки \(m\).