Яка мінімальна швидкість у горизонтальному напрямку потрібна, щоб кулька, підвішена на невагомому стрижні завдовжки

Александрович_6217

17

Щоб відповісти на це питання, спочатку розберемося з фізичними принципами, що стоять за цією задачею.

Кулька, яка підвішена на стрижні, який завдовжки 40 см, здійснює оберт навколо центру стрижня. Це означає, що кулька рухається по колу.

Один повний оберт означає, що кулька повертається на 360 градусів. Для того, щоб обчислити мінімальну швидкість у горизонтальному напрямку, потрібно врахувати два фактори: радіус кола, по якому рухається кулька, і час, який займає повний оберт.

Радіус кола можна знайти за допомогою даного стрижня завдовжки 40 см. Радіус кола дорівнює половині довжини стрижня. Отже, радіус кола буде \(\frac{40}{2} = 20\) см або 0,2 метра.

Час, який займає повний оберт, пов"язаний із швидкістю та відстанню. Швидкість (v) можна визначити як відношення відстані (s) до часу (t). В нашому випадку, відстань - це довжина кола, який кулька проходить, що дорівнює довжині кола (\(2\pi r\)), тому відстань с = \(2\pi r\) і час - це час, який займає повний оберт (t).

Отже, отримуємо рівняння \(v = \frac{2\pi r}{t}\), де \(v\) - шукана швидкість.

Відомо, що кулька здійснює один повний оберт. Тобто \(t\) дорівнює періоду коливання кульки. Відношення \(t\) до частоти (f) вимірюється у секундах на оберт і може бути записане як \(t = \frac{1}{f}\).

Отже, рівняння стає \(v = \frac{2\pi r}{\frac{1}{f}}\).

Для того, щоб кулька здійснила повний оберт, потрібно, щоб центростремительна сила, що відтягує кульку від центра кола, була рівною силі тяжіння, яка притягує кульку вниз. Ці сили мають однакову величину, тому \(mv^2/r = mg\), де \(m\) - маса кульки, \(v\) - швидкість кульки, \(r\) - радіус кола, \(g\) - прискорення вільного падіння.

Масу кульки (m) можна вважати необмежено малою, оскільки умова задачі говорить про "невагомий стрижень", що означає, що маса стрижня є незначною порівняно з масою кульки.

Оскільки \(m\) знаходиться як множник в обох частинах рівняння, ми можемо сократити його. Тоді рівняння стає \(v^2/r = g\).

Тепер ми можемо знайти швидкість (v). Підставляємо дані в рівняння: \(v^2/0.2 = 9.8\).

Завдяки цій формулі можемо знайти швидкість кульки, яка необхідна для здійснення повного оберту. Щоб обрахувати, необхідно віднайти квадрат швидкості, помножити на радіус кола та прибрати кореня. Нам відоме значення прискорення вільного падіння - 9,8 м/с². Підставимо дані у рівняння:

\[v^2/0.2 = 9.8\]

Тепер спростимо рівняння:

\[v^2 = 0.2 \times 9.8 = 1.96\]

Щоб знайти значення швидкості, потрібно взяти квадратний корінь з обох боків:

\[v = \sqrt{1.96} \approx 1.4\]

Тому мінімальна швидкість у горизонтальному напрямку, необхідна для того, щоб кулька, підвішена на невагомому стрижні завдовжки 40 см, здійснила повний оберт у вертикальній площині, дорівнює приблизно 1.4 метра за секунду.