Яка є об єм трикутної призми, основою якої є трикутник ABC зі сторонами 5, 5 і 6, якщо висота призми дорівнює радіусу
Яка є об"єм трикутної призми, основою якої є трикутник ABC зі сторонами 5, 5 і 6, якщо висота призми дорівнює радіусу описаного навколо трикутника кола?
Магический_Космонавт 36
Чтобы найти объем призмы, нам нужно сначала найти площадь основания.Основание призмы - это треугольник ABC. Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу Герона, так как у нас уже известны все стороны треугольника. Формула Герона выглядит следующим образом:
где
Для нашего треугольника:
Теперь мы можем использовать полупериметр
Вычислим это:
Таким образом, площадь основания призмы составляет 12 квадратных единиц.
Теперь, так как высота призмы равна радиусу описанного вокруг треугольника круга, нужно найти радиус описанной окружности. Радиус описанной окружности для треугольника можно найти, используя формулу:
где
Подставим значения в формулу:
Теперь, когда у нас есть радиус описанной окружности, мы можем найти объем призмы. Объем призмы вычисляется по формуле:
где
Так как высота призмы равна радиусу описанного вокруг треугольника круга, значит,
Подставим значения в формулу:
Таким образом, объем данной трикутной призмы составляет примерно 37.5 кубических единицы.