а) Найдите уравнение окружности с центром в точке М и радиусом r, если координаты М равны (-3, 2), а r равно

Сверкающий_Пегас

49

а) Для того чтобы найти уравнение окружности с центром в точке М и радиусом r, мы можем использовать следующую формулу:

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\]

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В данном случае, координаты центра М равны (-3, 2), а радиус r равен 2. Подставим эти значения в формулу:

\[(x - (-3))^2 + (y - 2)^2 = 2^2\]

Упростим выражение:

\[(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 4\]

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке М и радиусом 2 будет выглядеть \((x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 4\).

б) Чтобы проверить, проходит ли данная окружность через точку D с координатами (-3, 1), мы можем подставить эти значения в уравнение окружности и проверить, выполняется ли оно.

Заменим x и y в уравнении окружности на (-3) и 1 соответственно:

\[((-3) + 3)^2 + (1 - 2)^2 = 4\]

Упрощаем выражение:

\[0^2 + (-1)^2 = 4\]

\[1 = 4\]

Так как утверждение \(1 = 4\) является ложным, мы можем заключить, что данная окружность не проходит через точку D с координатами (-3, 1).