Яка основа рівнобедреного прямокутного трикутника авс, що має площу 98 квадратних сантиметрів? Знайдіть периметр

Дмитрий

51

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать знания о свойствах равнобедренных прямоугольных треугольников.

Площадь треугольника определяется по формуле: \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\), где \(a\) - основание треугольника, \(h\) - высота треугольника.

В данной задаче нам известна площадь треугольника, которая равна 98 квадратных сантиметров. По условию, треугольник - равнобедренный прямоугольный, следовательно, высота треугольника \(h\) будет равна половине длины одного из катетов (так как у равнобедренного треугольника катеты равны).

Если обозначить длину катета как \(x\), то площадь треугольника можно записать следующим образом: \(98 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot \frac{x}{2}\).

Упростив данное уравнение, получим: \(98 = \frac{1}{4} \cdot x^2\).

Для решения этого уравнения необходимо найти значение длины катета \(x\). Для этого умножим обе части уравнения на 4: \(392 = x^2\).

Теперь найдем квадратный корень от обеих частей уравнения: \(x = \sqrt{392}\).

Вычислим значение катета: \(x \approx 19.80\) (округление до сотых).

Теперь, когда у нас есть значение катета, мы можем вычислить периметр прямоугольника fedc.

Для этого воспользуемся формулой периметра прямоугольника: \(P = 2 \cdot (a + b)\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

Учитывая, что прямоугольник fedc - это прямоугольный треугольник с основанием \(2x\) и высотой \(x\), мы можем записать формулу для периметра следующим образом: \(P = 2 \cdot (2x + x)\).

Подставим значение \(x\): \(P = 2 \cdot (2 \cdot 19.80 + 19.80) = 2 \cdot (39.60 + 19.80) = 2 \cdot 59.40 = 118.80\).

Таким образом, периметр прямоугольника fedc равен 118.80 сантиметров.