Яка є період дифракційної ґратки, якщо на неї падає монохроматичне світло з довжиною хвилі 610 нм і відстань між другим

Baronessa

30

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для нахождения периода дифракционной решетки. Формула имеет вид:

\[d\sin(\theta) = m\lambda\]

где:
- \(d\) - расстояние между пазами решетки,
- \(\theta\) - угол дифракции,
- \(m\) - порядок дифракционного максимума,
- \(\lambda\) - длина волны света.

Мы знаем, что максимумы дифракции находятся в точках, где \(m\) принимает целые значения. В данной задаче нам дано, что расстояние между вторым и третьим максимумами на экране равно 2 метрам. Также нам известна длина волны света, которая равна 610 нм (или 0,610 мкм).

Мы ищем период дифракционной решетки, то есть расстояние между соседними пазами \(d\). Для этого мы можем использовать формулу и значения, которые нам даны.

Определяем порядок дифракционного максимума:
\[
m = \frac{{\text{{расстояние до экрана}}}}{{\text{{расстояние между максимумами}}}} = \frac{2\,м}{2} = 1
\]

Теперь, имея значение порядка максимума \(m\), длину волны света \(\lambda\) и известное расстояние между пазами решетки \(d\sin(\theta)\), мы можем выразить период дифракционной решетки \(d\) следующим образом:

\[
d = \frac{{m\lambda}}{{\sin(\theta)}}
\]

Теперь нам осталось только выразить угол дифракции \(\theta\). Для этого мы можем воспользоваться геометрическим соотношением, связывающим угол дифракции \(\theta\) и расстояние \(L\) между решеткой и экраном:

\[
\tan(\theta) = \frac{{\text{{противолежащая сторона}}}}{{\text{{прилежащая сторона}}}} = \frac{{\frac{{\text{{расстояние между максимумами}}}}{2}}}{{L}}
\]

Подставляем известные значения:
\[
\tan(\theta) = \frac{1}{2\,м/2} = \frac{1}{1\,м} = 1
\]

Теперь мы можем найти угол дифракции \(\theta\) с помощью обратной функции тангенса:
\[
\theta = \arctan(1) \approx 45^\circ
\]

Теперь осталось только вставить известные значения в формулу для периода решетки:
\[
d = \frac{{m\lambda}}{{\sin(\theta)}} = \frac{{1 \cdot 0,610\,мкм}}{{\sin(45^\circ)}}
\]

После вычислений получим:
\[
d \approx 0,864\,мкм
\]

Таким образом, период дифракционной решетки составляет приблизительно 0,864 мкм.