Яка площа бічної поверхні циліндра з радіусом основи у половину висоти, якщо площа бічної поверхні дорівнює 16π см2?

Артём

39

Давайте начнем с основных данных, которые у нас есть. У нас есть задача о нахождении площади боковой поверхности цилиндра, и нам известно, что эта площадь равна 16π см². Также нам дано, что радиус основы цилиндра в половину равен его высоте.

Давайте первым делом определим символами значения, которые нам даны. Пусть r - радиус основы цилиндра, а h - его высота. Также, согласно условию, r = h/2.

Теперь давайте вспомним формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2πrh.

Теперь мы можем использовать эту формулу и подставить известные значения, чтобы найти неизвестное значение площади боковой поверхности.

Итак, 2πrh = 16π.

Делаем замену r = h/2: 2π(h/2)h = 16π.

Упрощаем выражение: πh² = 16π.

Теперь давайте избавимся от π, разделив обе части уравнения на π: h² = 16.

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения: h = √16.

Вычисляем квадратный корень: h = 4.

Теперь, чтобы найти радиус основы (r), мы можем использовать r = h/2: r = 4/2 = 2.

Таким образом, мы нашли, что высота (h) равна 4, а радиус основы (r) равен 2.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности (Sб), мы можем использовать формулу Sб = 2πrh.

Подставляем известные значения: Sб = 2π(2)(4) = 16π см².

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 16π см², как и указано в условии задачи.