Яка є довжина більшої сторони прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 6 см і утворює кут 60° з однією з його сторін?

Alekseevich

40

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся с основными свойствами прямоугольников.

Прямоугольник имеет две параллельные стороны, которые называются длиной и шириной. Диагональ прямоугольника является линией, соединяющей противоположные вершины.

Нам дано, что диагональ равна 6 см и образует угол 60° с одной из сторон прямоугольника.

Понимая свойства треугольников, мы знаем, что в прямоугольнике диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Введем обозначения: пусть \(a\) - это длина одной из сторон прямоугольника, \(b\) - это ширина прямоугольника, а \(c\) - это диагональ.

Теперь, применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю и сторонами прямоугольника.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (в данном случае диагональ \(c\)) равен сумме квадратов катетов (в данном случае сторон \(a\) и \(b\)).

Математическое уравнение для данной задачи будет следующим:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Мы также знаем, что диагональ \(c\) равна 6 см и угол между диагональю и одной из сторон прямоугольника составляет 60°.

Используем свойства тригонометрии для поиска связи между сторонами треугольника и углом:

\[\cos(60^\circ) = \frac{a}{c}\]

\(\cos(60^\circ)\) представляет собой значение косинуса угла 60°, которое равняется \(0.5\).

Подставим это значение в уравнение и решим его относительно \(a\):

\[0.5 = \frac{a}{6}\]

Умножим обе части уравнения на 6:

\[3 = a\]

Таким образом, длина большей стороны прямоугольника равна 3 см.

Мы решили задачу, найдя длину большей стороны прямоугольника, которая равна 3 см.