Яка площа діагонального перерізу паралелепіпеда, у якого сторони основи мають довжини 7 см і 24 см, а висота дорівнює

Морской_Капитан

51

Щоб знайти площу діагонального перерізу паралелепіпеда, вам потрібно використати формулу, яка базується на теоремі Піфагора.

Спочатку знайдіть довжину діагоналі основи паралелепіпеда. Для цього застосуйте теорему Піфагора до прямокутного трикутника, утвореного сторонами основи (7 см і 24 см) і діагоналлю:

\[довжина\_диагоналі\_основи = \sqrt{7^2 + 24^2}\]

Виконуючи розрахунки, отримаєте:

\[довжина\_диагоналі\_основи = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25\]

Далі, уявіть собі, що ви розрізаєте паралелепіпед поперек діагоналі основи. Одержане перерізання буде прямокутником з довжиною 25 см.

Тепер потрібно знайти довжину і ширину цього прямокутника.

Довжина діагонального перерізу паралелепіпеда буде такою ж, як довжина діагоналі прямокутника (25 см).

Щоб знайти ширину, використайте формулу:

\[ширина\_діагонального\_перерізу = \sqrt{довжина\_діагонального\_перерізу^2 - довжина\_діагоналі\_основи^2}\]

Підставивши наші значення, отримаєте:

\[ширина\_діагонального\_перерізу = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24\]

Таким чином, площа діагонального перерізу паралелепіпеда дорівнює:

\[площа\_діагонального\_перерізу = довжина\_діагонального\_перерізу \times ширина\_діагонального\_перерізу = 25 \times 24 = 600\]

Отже, площа діагонального перерізу паралелепіпеда дорівнює 600 квадратним сантиметрам.