Якова довжина периметру трикутника АОВ, якщо АС дорівнює 3, а кут ACO - прямий кут, а кут АОВ - 60 градусів?
Якова довжина периметру трикутника АОВ, якщо АС дорівнює 3, а кут ACO - прямий кут, а кут АОВ - 60 градусів?
Солнечный_Пирог 19
Для решения данной задачи нам необходимо использовать основные свойства треугольника.Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. В данной задаче нам известны длины двух сторон треугольника, и нам нужно найти длину третьей стороны.
Обозначим сторону AC как a и угол ACO как угол α. Также обозначим сторону AO как b и угол AOV как угол β. Тогда нам нужно найти длину стороны OV, обозначим ее как c.
У нас есть следующие данные:
a = 3 (длина стороны AC)
α = 90° (прямой угол)
β = 60°
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:
В данной задаче мы знаем длину стороны AC и угол α, поэтому мы можем выразить переменную b используя теорему Пифагора:
Так как угол α является прямым углом, то у нас есть следующее равенство:
Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из трех уравнений, чтобы найти значение длины стороны OV (c).
Заменим значения в формулах:
Так как
Что означает, что
Таким образом, длина периметра треугольника АОВ равна 6.
Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять решение задачи! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!