Яка площа грані піраміди SABC, якщо грані SAB і SAC перпендикулярні до основи ABC і мають довжини сторін 9, 14

Belochka

61

Щоб знайти площу грані піраміди SABC, нам потрібно знати довжини сторін граней SAB і SAC. У цій задачі ми знаємо, що довжини сторін граней SAB і SAC дорівнюють 9 і 14 відповідно. Давайте побудуємо плоский квадрат, який розташований в плоскості піраміди, так щоб його сторона співпадала з основою ABC.

Згідно умови за побудовою, грані SAB і SAC перпендикулярні до основи ABC. Оскільки сторона грані SAB дорівнює 9, а сторона грані SAC дорівнює 14, то з цієї побудови отримуємо прямокутний трикутник SAB з катетами 9 і основою 14, і прямокутний трикутник SAC з катетами 14 і основою 9.

Для обчислення площі грані піраміди SABС, нам потрібно знайти площу цих двох прямокутних трикутників і скласти їх. Використовуючи формулу для площі прямокутного трикутника, маємо:

\[Площа\ SAB = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]
\[Площа\ SAC = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

\[Площа\ SAB = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 14 = 63\]
\[Площа\ SAC = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 9 = 63\]

Тепер ми можемо знайти площу грані піраміди SABC, склавши площі граней SAB і SAC:

\[Площа\ SABC = Площа\ SAB + Площа\ SAC = 63 + 63 = 126\]

Отже, площа грані піраміди SABC дорівнює 126 квадратним одиницям.