Какое уравнение окружности можно записать, если она проходит через точку с координатами (10,0) на оси OX и точку

Misticheskiy_Podvizhnik_2309

27

Дана задача о нахождении уравнения окружности, которая проходит через две заданные точки и имеет свой центр на оси OY.

Пусть центр окружности имеет координаты (0, c), где c - неизвестное число. Так как окружность проходит через точку (10, 0), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками, чтобы определить радиус окружности.

Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) вычисляется по формуле:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

В нашем случае, используем точки (10, 0) и (0, 4) для нахождения радиуса. Запишем это:

r = √((0 - 10)² + (4 - 0)²)
r = √((-10)² + 4²)
r = √(100 + 16)
r = √116

Теперь у нас есть радиус окружности, который равен √116.

Так как центр окружности находится на оси OY, а уравнение окружности имеет вид (x - a)² + (y - b)² = r², подставим найденные значения:
(x - 0)² + (y - c)² = (√116)²

(x - 0)² + (y - c)² = 116

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку (10, 0) на оси OX и точку (0, 4) на оси OY, с центром на оси OY будет иметь вид:
x² + (y - c)² = 116