Яка площа круга, що опукло описується навколо рівнобедреного трикутника, якщо його площа дорівнює 100 п см²? Також

Алина_7841

28

Для розуміння задачі, спочатку розглянемо основні властивості рівнобедреного трикутника. Рівнобедрений трикутник - це трикутник, у якого дві сторони трикутника та два кути біля них є рівними. Одна сторона трикутника називається основою, а дві решта - бічні сторони.

В даній задачі ми знаємо, що площа рівнобедреного трикутника дорівнює 100 квадратних сантиметрів. Для знаходження площі круга, який опукло описується навколо цього трикутника, ми можемо скористатися властивістю: площа опуклого круга, що описується навколо трикутника, дорівнює добутку площі трикутника на квадрат радіуса описаного круга.

Для знаходження радіуса описаного круга, нам треба знати довжину бічної сторони трикутника. З останнього можна скористатися формулою площі рівнобедреного трикутника: S = 0.5 * a * h, де a - довжина основи, а h - висота проведена до основи.

Чтобы вычислить радиус описанного круга, нам понадобится познать длину боковой стороны треугольника. Для этого можно использовать формулу площади равнобедренного треугольника: S = 0.5 * a * h, где a - длина основания, а h - высота проведенная к основанию.

Задано: S = 100 кв. см.

Оскільки площа рівнобедреного трикутника - це добуток довжини основи на висоту, ми можемо використати формулу площі для знаходження довжини основи трикутника:

100 = 0.5 * a * h,

де а - довжина основи трікутника, а h - висота, проведена до основи трікутника.

Далі нам потрібно знайти радіус описаного круга, для чого ми знаходимо довжину бічної сторони трікутника:

Для цього ми можемо скористатися теоремою Піфагора. Оскільки трикутник - рівнобедрений, довжина основи буде вимірювати половину основи трікутника.
Довжину основи позначимо як d, а х знаходження радіуса описаного круга, що стане діагоналлю прямокутника, це буде іменно половина основи трікутника.

Застосувавши теорему Піфагора, отримуємо:

\(d^2 = 2h^2\),

де d - довжина бічної сторони трикутника, h - висота проведена до основи трікутника.

Тепер, ми можемо знайти площу трикутника за формулою площі рівнобедреного трикутника:

\(S = 0.5 * d * h\).

Застосуємо цю формулу, підставивши отримане значення довжини бічної сторони трикутника, тобто половину основи трикутника, і висоту проведену до основи трікутника:

\(100 = 0.5 * d * h\).

Тепер ми можемо знайти довжину бічної сторони трікутника:

\(d = \sqrt{\frac{200}{h}}\).

Так як довжина бічної сторони є діагоналлю, а в рівнобедреному трикутнику діагональ ділиться на дві равні частини, то бічна сторона трикутника має довжину:

\(a = \frac{d}{2} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{200}{h}}\).

А тепер, коли ми знаємо довжину основи трікутника, ми можемо знайти радіус описаного круга, використовуючи формулу:

\(R = \frac{a}{2}\).

Підставляємо отримане значення a:

\(R = \frac{1}{4} \sqrt{\frac{200}{h}}\).

Таким чином, площа круга, що опукло описується навколо рівнобедреного трикутника дорівнює \(\pi R^2 = \pi \left(\frac{1}{4} \sqrt{\frac{200}{h}}\right)^2\).

Округлимо наш результат до потрібної точності.