Яка площа квадрата вписаного в коло, якщо площа правильного шестикутника, що описується навколо кола, становить
Яка площа квадрата вписаного в коло, якщо площа правильного шестикутника, що описується навколо кола, становить 6 коренів?
Песчаная_Змея_5259 53
Чтобы решить данную задачу, нужно использовать некоторые свойства фигур, в частности, связанные с квадратами и правильными шестиугольниками.Мы знаем, что площадь правильного шестиугольника, описанного вокруг круга, составляет 6 корней. Обозначим это значение как S.
Также у нас есть квадрат, вписанный в этот же круг. Обозначим сторону этого квадрата как a, а его площадь как S".
Давайте разберемся, как можно связать эти два значения и найти площадь квадрата вписанного в круг.
Первое свойство, которое следует использовать, заключается в том, что радиус окружности, описанной вокруг фигуры, равен стороне шестиугольника
Площадь круга, описанного вокруг шестиугольника, может быть найдена с помощью формулы:
Поскольку составляет 6 корней, то
Теперь мы должны использовать второе свойство: отношение площадей кругов и квадратов, вписанных в них. Оно гласит, что отношение площадей вписанного квадрата и описанного круга равно
То есть:
Подставляя значения, которые у нас есть, мы получаем:
Решим это уравнение относительно S":
Таким образом, площадь квадрата, вписанного в данный круг, равна