Яка площа квадрата вписаного в коло, якщо площа правильного шестикутника, що описується навколо кола, становить

  • 26
Яка площа квадрата вписаного в коло, якщо площа правильного шестикутника, що описується навколо кола, становить 6 коренів?
Песчаная_Змея_5259
53
Чтобы решить данную задачу, нужно использовать некоторые свойства фигур, в частности, связанные с квадратами и правильными шестиугольниками.

Мы знаем, что площадь правильного шестиугольника, описанного вокруг круга, составляет 6 корней. Обозначим это значение как S.

Также у нас есть квадрат, вписанный в этот же круг. Обозначим сторону этого квадрата как a, а его площадь как S".

Давайте разберемся, как можно связать эти два значения и найти площадь квадрата вписанного в круг.

Первое свойство, которое следует использовать, заключается в том, что радиус окружности, описанной вокруг фигуры, равен стороне шестиугольника R=a3.

Площадь круга, описанного вокруг шестиугольника, может быть найдена с помощью формулы: Sкруга=πR2.

Поскольку составляет 6 корней, то Sкруга=63.

Теперь мы должны использовать второе свойство: отношение площадей кругов и квадратов, вписанных в них. Оно гласит, что отношение площадей вписанного квадрата и описанного круга равно 12.

То есть: S"Sкруга=12.

Подставляя значения, которые у нас есть, мы получаем: S"63=12.

Решим это уравнение относительно S":
S"=632=33.

Таким образом, площадь квадрата, вписанного в данный круг, равна 33.