Яка площа повної поверхні піраміди d1abcd, яка має форму куба з ребром довжиною

Ян

47

Площадь полной поверхности пирамиды можно посчитать, разделив ее на несколько частей и затем сложив. Давайте разберемся и посчитаем.

Первым шагом определим боковую поверхность пирамиды. Боковая поверхность состоит из четырех треугольников, соединяющих вершину пирамиды с вершинами основания. Так как данная пирамида имеет форму куба, все эти треугольники будут равными и равнобедренными.

Известно, что высота равнобедренного треугольника равна \(\frac{{d_1}}{{2}}\), где \(d_1\) - длина диагонали одной грани куба.

Теперь можем найти площадь одного такого равнобедренного треугольника. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника: \(S = \frac{{a \times h}}{{2}}\), где \(a\) - основание треугольника, а \(h\) - высота.

В нашем случае, основание треугольника равно стороне куба, а высота равна \(\frac{{d_1}}{{2}}\). Таким образом, площадь одного треугольника будет: \(\frac{{a \times h}}{{2}} = \frac{{d_1 \times \frac{{d_1}}{{2}}}}{{2}} = \frac{{d_1^2}}{{4}}\).

Теперь для нахождения боковой поверхности пирамиды умножим площадь одного треугольника на количество таких треугольников, то есть на 4: \(S_{\text{бок}} = 4 \times \frac{{d_1^2}}{{4}} = d_1^2\).

Осталось найти площадь основания пирамиды. Так как пирамида имеет форму куба, площадь его основания равна квадрату длины его стороны. Значит, \(S_{\text{осн}} = a^2 = d_1^2\).

И окончательно, площадь полной поверхности пирамиды вычисляется суммированием боковой и основной площадей: \(S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}} = d_1^2 + d_1^2 = 2d_1^2\).

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды \(d_1abcd\) равна \(2d_1^2\).