Яка площа ромба з малістю кута дорівнює 150° та висотою

Zolotoy_Monet

4

Для начала, давайте вспомним основные определения и свойства ромба. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой. Кроме того, у ромба особенность: все углы в нем равны.

В данной задаче нам известно, что у ромба один из его углов равен 150° и задана его высота. Чтобы найти площадь ромба, нам понадобится формула для вычисления площади этой фигуры.

Формула для вычисления площади ромба:

\[S = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{2}\]

где \(d_1\) и \(d_2\) - это диагонали ромба.

Теперь нам нужно найти значения диагоналей ромба. Диагонали ромба представляют собой отрезки, соединяющие противоположные вершины. Так как углы ромба равны, то каждый угол ромба равен 150°.

Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями, чтобы найти значение диагоналей. Рассмотрим одну из диагоналей, обозначим ее как \(d_1\). У нас есть информация о малости угла, который равен 150°. Вспомним, что тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

\[tg(150°) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\]

Мы знаем, что угол равен 150° и строим треугольник, где противолежащим катетом является высота ромба. Прилежащим катетом будет половина одной из диагоналей (так как ромб делится диагоналями на четыре равных треугольника).

Обозначим высоту ромба как \(h\) и прилежащий катет как \(a\).

Тогда получаем уравнение:

\[tg(150°) = \frac{h}{a/2}\]

После подстановки значений и решения уравнения, находим значение \(a\):

\[a = \frac{2 \cdot h}{\sqrt{3}}\]

Теперь, используя полученное значение \(a\), мы можем найти значения диагоналей:

\[d_1 = 2 \cdot a = \frac{4 \cdot h}{\sqrt{3}}\]
\[d_2 = 2 \cdot a = \frac{4 \cdot h}{\sqrt{3}}\]

Теперь мы можем вычислить площадь ромба, подставив найденные значения диагоналей в формулу:

\[S = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{2} = \frac{{\frac{4 \cdot h}{\sqrt{3}} \cdot \frac{4 \cdot h}{\sqrt{3}}}}{2} = \frac{{16 \cdot h^2}}{{3 \cdot 2}} = \frac{{8 \cdot h^2}}{3}\]

Таким образом, площадь ромба с высотой \(h\) и углом 150° равна \(\frac{{8 \cdot h^2}}{3}\).