Яка площа трикутника ADC1 у прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1, де AD=13 см, DC=5 см і CC1=корень

Liya

24

Для начала рассмотрим схему параллелепипеда и треугольника ADC1.

[вставить изображение]

Обозначим длину ребра параллелепипеда через a, ширину через b, а высоту через h. В нашем случае имеем AD = 13 см, DC = 5 см и CC1 = √h.

Первым шагом определим высоту параллелепипеда. Рассмотрим треугольник DAC и прямоугольный треугольник ADC. По теореме Пифагора имеем:

AC^2 = AD^2 + DC^2
AC^2 = 13^2 + 5^2
AC^2 = 169 + 25
AC^2 = 194

Таким образом, AC = √194.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACC1. По теореме Пифагора:

CC1^2 = AC^2 - AC1^2
√h^2 = (√194)^2 - AC1^2
h = 194 - AC1^2

Нам известно, что CC1 = √h, поэтому:

√h = √(194 - AC1^2)
h = 194 - AC1^2

AC1 - это высота треугольника ADC1, которую мы хотим найти. Для этого нам необходимо знать длины остальных сторон треугольника.

Рассмотрим треугольник ADC. Найдем его высоту, обозначим ее через h1. По теореме Пифагора:

AD^2 = DC^2 + h1^2
13^2 = 5^2 + h1^2
169 = 25 + h1^2
h1^2 = 144

Таким образом, h1 = 12 см.

Теперь, чтобы найти AC1, мы можем рассмотреть схему треугольника A1DC1 и применить ту же теорему Пифагора:

A1C1^2 = DC1^2 + A1D^2
A1C1^2 = √h^2 + h1^2
A1C1^2 = (√(194 - AC1^2))^2 + 12^2
A1C1^2 = 194 - AC1^2 + 144

Упростим это уравнение:

A1C1^2 = 338 - AC1^2

Теперь мы можем решить это уравнение относительно AC1:

AC1^2 + AC1^2 = 338
2AC1^2 = 338
AC1^2 = 338/2
AC1^2 = 169

AC1 = √169
AC1 = 13 см

Теперь, когда мы знаем AC1, мы можем найти высоту h:

h = 194 - AC1^2
h = 194 - 169
h = 25

Таким образом, площадь треугольника ADC1 равна:

Площадь = (1/2) * сторона1 * сторона2
Площадь = (1/2) * DC * AC1
Площадь = (1/2) * 5 * 13
Площадь = 32.5 кв. см

Таким образом, площадь треугольника ADC1 в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 равна 32.5 кв. см.