Яка площа трикутника зі сторонами 20 см і 15 см, а кути, проти цих сторін, дорівнюють 46 градусів?

Voda_9987

24

Чтобы найти площадь треугольника, имея длины его сторон и углы противоположные этим сторонам, мы можем использовать формулу площади треугольника по синусу.

Формула площади треугольника по синусу:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)\]

Где:
- \(S\) - площадь треугольника,
- \(a\) и \(b\) - длины двух сторон,
- \(C\) - угол, противоположный третьей стороне.

В данном случае у нас есть две стороны треугольника \(a = 20\) см и \(b = 15\) см, а также угол, противоположный третьей стороне \(C = 46\) градусов.

Подставим значения в формулу:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 15 \cdot \sin(46^\circ)\]

Теперь найдем значение синуса угла \(46^\circ\). Для этого воспользуемся таблицей значений синусов или калькулятором. Согласно таблице или калькулятору, синус \(46^\circ\) равен приблизительно \(0.7193\).

Подставим значение синуса в формулу:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 15 \cdot 0.7193\]

Теперь выполним вычисления:
\[S = 150 \cdot 0.7193\]

\[S \approx 107.895\]

Таким образом, площадь треугольника со сторонами 20 см и 15 см, а угол противоположный этим сторонам равен 46 градусов, составляет приблизительно 107.895 квадратных сантиметров.