Яка потужність нагрівального елемента автоматичної пральної машини, якщо він нагріває 3 кг води від 24 градусів Цельсія
Яка потужність нагрівального елемента автоматичної пральної машини, якщо він нагріває 3 кг води від 24 градусів Цельсія до 90 градусів Цельсія за 15 хвилин? Напруга у мережі становить 220 В, а ККД нагрівача?
Valentinovich_5005 1
Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для вычисления мощности и энергии.Мощность вычисляется по формуле:
\[ P = \frac{Q}{t} \]
где \( P \) - мощность, \( Q \) - количество теплоты или энергии, \( t \) - время.
Энергия или количество теплоты вычисляется по формуле:
\[ Q = mc\Delta T \]
где \( Q \) - количество теплоты или энергии, \( m \) - масса вещества, \( c \) - удельная теплоёмкость вещества, \( \Delta T \) - изменение температуры.
В данной задаче масса воды \( m = 3 \) кг, изменение температуры \( \Delta T = 90 - 24 = 66 \) градусов Цельсия, время \( t = 15 \) минут, а напряжение в сети \( U = 220 \) В.
Сначала вычислим количество теплоты или энергию, которую необходимо передать воде:
\[ Q = mc\Delta T \]
В данной задаче нам неизвестна удельная теплоёмкость воды, поэтому предположим, что она равна удельной теплоёмкости воды при постоянном давлении и составляет \( c = 4,186 \) Дж/(г*°C).
\[ Q = 3 \times 4,186 \times 66 = 784,548 \] Дж.
Теперь мы можем вычислить мощность нагревательного элемента:
\[ P = \frac{Q}{t} \]
Переведём 15 минут в секунды:
\[ t = 15 \times 60 = 900 \] секунд.
\[ P = \frac{784,548}{900} = 871,72 \] Вт.
Таким образом, мощность нагревательного элемента автоматической стиральной машины составляет 871,72 Вт.
Теперь осталось вычислить ККД нагревателя. ККД (коэффициент полезного действия) определяется как отношение полезного эффекта (в данном случае переданная энергия воде) к затратам энергии:
\[ \text{ККД} = \frac{\text{полезная энергия}}{\text{затраченная энергия}} \]
Находим затраченную энергию:
\[ \text{Затраченная энергия} = \text{мощность} \times \text{время} \]
\[ \text{Затраченная энергия} = 871,72 \times 900 = 784,548 \times 900 = 706,093,2 \] Дж.
Теперь можем вычислить ККД:
\[ \text{ККД} = \frac{784,548}{706,093,2} \approx 0,111 = 11,1\% \]
Таким образом, мощность нагревательного элемента автоматической стиральной машины составляет 871,72 Вт, а ККД равен примерно 11,1%.