Как изменить расстояние между точечными зарядами 10^-7 Кл и 10^-6 Кл в керосине так, чтобы сила взаимодействия осталась
Как изменить расстояние между точечными зарядами 10^-7 Кл и 10^-6 Кл в керосине так, чтобы сила взаимодействия осталась такой же, как в вакууме (0,36Н)? В итоге расстояние должно измениться на 2 * 10^2.
Артемович 37
Решение:Итак, давайте определимся с формулой для силы взаимодействия между двумя точечными зарядами:
\[F = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]
где:
- \(F\) - сила взаимодействия,
- \(k\) - постоянная Кулона (\(8.99 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2\)),
- \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов,
- \(r\) - расстояние между зарядами.
Мы хотим изменить среду с вакуума на керосин, сохраняя силу взаимодействия неизменной. Для этого нам нужно рассмотреть, как изменится выражение в знаменателе (\(r^2\)).
Поскольку нам известно, что новое расстояние должно быть в 2 раза больше ( \(2 \cdot 10^2\) раз), то мы можем записать:
\[2r = 2 \cdot 10^2 \cdot r\]
Теперь мы можем выразить новое расстояние \(r_{new}\) через старое расстояние \(r_{old}\):
\[r_{new} = 2 \cdot 10^2 \cdot r_{old}\]
Мы также можем заметить, что отношение сил в керосине и в вакууме равно единице, так как сила должна остаться той же:
\[\dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(2 \cdot 10^2 \cdot r_{old})^2} = 0.36 Н\]
Теперь нам нужно решить это уравнение для определения исходного расстояния \(r_{old}\) между зарядами.
\[k \cdot |q_1 \cdot q_2| = 0.36 \cdot (2 \cdot 10^2 \cdot r_{old})^2\]
\[8.99 \times 10^9 \cdot |10^{-7} \cdot 10^{-6}| = 0.36 \cdot (2 \cdot 10^2 \cdot r_{old})^2\]
\[8.99 \times 10^9 \cdot 10^{-13} = 0.36 \cdot (2 \cdot 10^2 \cdot r_{old})^2\]
\[8.99 \times 10^{-4} = 0.36 \cdot (2 \cdot 10^2 \cdot r_{old})^2\]
Теперь найдем значение \(r_{old}\):
\[0.36 \cdot (2 \cdot 10^2 \cdot r_{old})^2 = 8.99 \times 10^{-4}\]
\[(2 \cdot 10^2 \cdot r_{old})^2 = \dfrac{8.99 \times 10^{-4}}{0.36}\]
\[(2 \cdot 10^2 \cdot r_{old})^2 = 2.4972 \times 10^{-3}\]
\[2 \cdot 10^2 \cdot r_{old} = \sqrt{2.4972 \times 10^{-3}}\]
\[2 \cdot 10^2 \cdot r_{old} = 0.049972\]
\[r_{old} = \dfrac{0.049972}{2 \cdot 10^2}\]
\[r_{old} = 2.4986 \times 10^{-4}\]
Таким образом, исходное расстояние между точечными зарядами составляет \(2.4986 \times 10^{-4}\) метров.