Как изменить расстояние между точечными зарядами 10^-7 Кл и 10^-6 Кл в керосине так, чтобы сила взаимодействия осталась

Артемович

37

Решение:

Итак, давайте определимся с формулой для силы взаимодействия между двумя точечными зарядами:

$$F={\displaystyle \frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}}$$

где:
- $F$ - сила взаимодействия,
- $k$ - постоянная Кулона ($8.99\times {10}^9Н\cdot {м}^2/К{л}^2$),
- $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов,
- $r$ - расстояние между зарядами.

Мы хотим изменить среду с вакуума на керосин, сохраняя силу взаимодействия неизменной. Для этого нам нужно рассмотреть, как изменится выражение в знаменателе ($r^2$).

Поскольку нам известно, что новое расстояние должно быть в 2 раза больше ( $2\cdot {10}^2$ раз), то мы можем записать:

$$2r=2\cdot {10}^2\cdot r$$

Теперь мы можем выразить новое расстояние $r_{new}$ через старое расстояние $r_{old}$:

$$r_{new}=2\cdot {10}^2\cdot r_{old}$$

Мы также можем заметить, что отношение сил в керосине и в вакууме равно единице, так как сила должна остаться той же:

$${\displaystyle \frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{(2\cdot {10}^2\cdot r_{old}{)}^2}}=0.36Н$$

Теперь нам нужно решить это уравнение для определения исходного расстояния $r_{old}$ между зарядами.

$$k\cdot |q_1\cdot q_2|=0.36\cdot (2\cdot {10}^2\cdot r_{old}{)}^2$$

$$8.99\times {10}^9\cdot |{10}^{-7}\cdot {10}^{-6}|=0.36\cdot (2\cdot {10}^2\cdot r_{old}{)}^2$$

$$8.99\times {10}^9\cdot {10}^{-13}=0.36\cdot (2\cdot {10}^2\cdot r_{old}{)}^2$$

$$8.99\times {10}^{-4}=0.36\cdot (2\cdot {10}^2\cdot r_{old}{)}^2$$

Теперь найдем значение $r_{old}$:

$$0.36\cdot (2\cdot {10}^2\cdot r_{old}{)}^2=8.99\times {10}^{-4}$$

$$(2\cdot {10}^2\cdot r_{old}{)}^2={\displaystyle \frac{8.99\times {10}^{-4}}{0.36}}$$

$$(2\cdot {10}^2\cdot r_{old}{)}^2=2.4972\times {10}^{-3}$$

$$2\cdot {10}^2\cdot r_{old}=\sqrt{2.4972\times {10}^{-3}}$$

$$2\cdot {10}^2\cdot r_{old}=0.049972$$

$$r_{old}={\displaystyle \frac{0.049972}{2\cdot {10}^2}}$$

$$r_{old}=2.4986\times {10}^{-4}$$

Таким образом, исходное расстояние между точечными зарядами составляет $2.4986\times {10}^{-4}$ метров.