Яка різниця між двома числами, які становлять 3/5, якщо одне з них є в чотири рази більшим за інше? Знайдіть ці числа

Сказочная_Принцесса_1744

16

Давайте розглянемо цю задачу уважно і знайдемо розв"язок.

Нехай одне число буде \(x\), а друге число буде \(y\). За умовою, ми знаємо, що одне з цих чисел є в чотири рази більшим за інше. Ми не знаємо, яке з чисел більше, тому давайте розглянемо два випадки.

1. Якщо \(x\) є більшим числом за \(y\):
За умовою задачі, одне з чисел є в чотири рази більшим за інше. Тобто, ми можемо записати рівняння: \[x = 4y\]

Також нам даний факт, що ці числа становлять \(\frac{3}{5}\) від якоїсь кількості. Це означає, що сума цих чисел є \(\frac{3}{5}\) від цієї кількості. Ми можемо записати друге рівняння: \[x + y = \frac{3}{5}(x + y)\]

Тепер ми можемо використати перше рівняння, щоб замінити значення \(x\) у другому рівнянні:
\[4y + y = \frac{3}{5}(4y + y)\]

Знаходячи значення правої частини рівняння, ми отримуємо:
\[5y = \frac{3}{5}(5y)\]
\[5y = 3y\]

Оскільки \(y\) є додатним числом (згідно з умовою), то ми можемо перемножити обидві частини рівняння на \(\frac{1}{y}\) без зміни рівності:
\[5 = 3\]

Отримали протиріччя! Такий розв"язок не може бути.

2. Якщо \(y\) є більшим числом за \(x\):
Опишемо майже той же процес для даного випадку. Знову ж таки, за умовою одне число є в чотири рази більшим за інше: \[y = 4x\]

За умовою задачі, сума цих двох чисел дорівнює \(\frac{3}{5}\) від якоїсь кількості: \[x + y = \frac{3}{5}(x + y)\]

Підставимо перше рівняння у друге: \[x + 4x = \frac{3}{5}(x + 4x)\]

Розв"язавши рівняння, отримуємо: \[5x = \frac{3}{5}(5x)\]
\[5x = 3x\]

Оскільки \(x\) є додатним числом (згідно з умовою), ми можемо перемножити обидві частини рівняння на \(\frac{1}{x}\) без зміни рівності: \[5 = 3\]

Опять же ми отримали протиріччя. Такий розв"язок також не може бути.

Отже, ми бачимо, що немає розв"язку для цієї задачі. Неможливо знайти два числа, які становлять \(\frac{3}{5}\) і одне з них є в чотири рази більшим за інше.