Яка робота буде виконана підйомним краном під час підйому вантажу масою 100 кг протягом 10 секунд, якщо кран

Скорпион

60

Для решения этой задачи нам понадобится использовать законы динамики и уравнения движения.

Закон Ньютона гласит, что сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на ускорение этого тела. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[F = m \cdot a\]

где F - сумма сил (в нашем случае это сила тяжести), m - масса тела, a - ускорение тела.

Ускорение тела можно выразить через пройденный путь и время следующим уравнением:

\[a = \frac{{2s}}{{t^2}}\]

где s - пройденный путь, t - время.

В нашей задаче пройденный путь s и время t известны, а масса тела m и ускорение свободного падения g мы можем найти в условии.

Применим эти уравнения к нашей задаче:

Из условия задачи известно, что масса груза m = 100 кг.
Ускорение g = 9,8 м/с².
Ускорение крана a = 0,2 м/с.
Время подъема груза t = 10 сек.

Теперь мы можем решить уравнение a = \(\frac{{2s}}{{t^2}}\) для нахождения пройденного пути s:

\[s = \frac{{a \cdot t^2}}{2}\]

Подставим известные значения:

\[s = \frac{{0,2 \cdot 10^2}}{2}\]

Вычислим:

\[s = 0,2 \cdot 100 / 2\]

\[s = 20\]

Пройденный путь s = 20 метров.

Теперь, используя закон Ньютона, найдем работу W, выполненную подъемным краном. Работа определяется через силу F, пройденный путь s и угол между силой и смещением cosθ:

\[W = F \cdot s \cdot cosθ\]

В нашем случае сила F равна силе тяжести mg, где m - масса груза, g - ускорение свободного падения:

\[W = m \cdot g \cdot s \cdot cosθ\]

В нашей задаче груз поднимается вертикально вверх, поэтому угол между силой тяжести и смещением равен 0, и cosθ = 1.

\[W = m \cdot g \cdot s\]

Подставим значения:

\[W = 100 \cdot 9,8 \cdot 20\]

\[W = 19600 \text{ дж}\]

Таким образом, работа, выполненная подъемным краном при подъеме груза массой 100 кг в течение 10 секунд при ускорении 0,2 м/с, равна 19600 дж.