Яка робота газу виконується під час ізобарного нагрівання кисню масою 320г від -20°С до 27°С?

Myshka

61

Для решения задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа \(PV = nRT\), где \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, \(n\) - количество вещества (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная, а \(T\) - температура в абсолютной шкале.

Для начала, мы должны найти количество вещества \(n\) кислорода, используя его массу \(m\) и молярную массу \(M\). Молярная масса кислорода равна 32 г/моль.

\[n = \frac{m}{M} = \frac{320\ г}{32\ г/моль} = 10\ моль\]

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для рассчитываемых значений давления и объема.

Из вида задачи следует, что нагревание происходит при постоянном давлении (изобарное нагревание). Поэтому давление газа остается неизменным. Обозначим исходное давление газа как \(P_i\), а конечное давление - \(P_f\). Тогда уравнение состояния идеального газа можно записать в следующем виде:

\[P_iV_i = P_fV_f\]

Поскольку задача говорит о выполнении работы газом, мы можем воспользоваться известным соотношением между работой, давлением и объемом:

\[A = P(V_f - V_i)\]

Теперь мы можем подставить значения и рассчитать работу газа.

Для начала, давайте переведем температуры в абсолютную шкалу используя формулу \(T_{\text{абс}} = T_{\text{°C}} + 273.15\). Тогда исходная и конечная температуры будут равны:

\[T_i = -20\ °C + 273.15 = 253.15\ K\]
\[T_f = 27\ °C + 273.15 = 300.15\ K\]

По уравнению состояния идеального газа мы знаем, что \(P_iV_i = nRT_i\) и \(P_fV_f = nRT_f\). Замечаем, что количество вещества \(n\) находится исходных и конечных уравнениях в одинаковых молях, поэтому мы можем исключить его из выражений. Подставляя эти значения в уравнение выполнения работы \(A = P(V_f - V_i)\), получаем:

\[P_iV_i = P_fV_f \rightarrow P_i \cdot \frac{{nRT_i}}{{P_i}} = P_f \cdot \frac{{nRT_f}}{{P_f}} \rightarrow V_i = V_f \cdot \frac{{T_i}}{{T_f}}\]

Подставляя это значение объема \(V_i\) в формулу для работы газа \(A = P(V_f - V_i)\), получаем:

\[A = P \cdot (V_f - V_f \cdot \frac{{T_i}}{{T_f}}) = P \cdot V_f \cdot (1 - \frac{{T_i}}{{T_f}})\]

Теперь мы можем рассчитать значение работы газа. Однако, нам необходимо знать давление газа \(P\) и его объем \(V_f\), которые не указаны в задаче. Без этих данных, мы не можем рассчитать ответ на задачу.

Поэтому, чтобы дать подробный и обстоятельный ответ, мы можем обобщить решение, представив формулы и их обоснования, но не можем дать окончательный числовой ответ без недостающих данных.