Яка робота виконується над 1 кг гелію при його стисненні без теплообміну з навколишнім середовищем, якщо його

Звездный_Лис

57

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон Шарля для идеального газа, который утверждает, что объем газа пропорционален его абсолютной температуре при постоянном давлении. Формула закона Шарля выглядит следующим образом:

\[ V_1/T_1 = V_2/T_2 \]

где \( V_1 \) и \( T_1 \) - изначальный объем и температура газа, \( V_2 \) и \( T_2 \) - конечный объем и температура газа.

Поскольку задача предполагает, что газ сжимается без теплообмена с окружающей средой, можно сказать, что газ удовлетворяет условию адиабатического процесса. В рамках адиабатического процесса, отношение между температурой и объемом газа выражается следующим образом:

\[ \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma-1} = \frac{T_2}{T_1} \]

где \( \gamma \) - показатель адиабаты, который для гелия примерно равен 5/3.

Мы знаем, что температура газа увеличивается на 25 градусов Цельсия. Начальная температура газа не указана в задаче, поэтому будем обозначать ее как \( T_1 \).

Теперь, чтобы найти объем \( V_2 \) газа после сжатия, нам нужно переписать формулу закона Шарля в зависимости от изначального объема \( V_1 \) и \( T_1 \), конечной температуры \( T_2 \) и объема \( V_2 \):

\[ \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma-1} = \frac{T_2}{T_1} \]

Мы также знаем, что изначальный объем газа равен 1 кг. Поскольку у гелия относительная молекулярная масса примерно равна 4 г/моль, 1 кг гелия содержит примерно \( \frac{1000}{4} = 250 \) моль гелия.

Теперь подставим все известные значения в уравнение:

\[ \left(\frac{250}{V_2}\right)^{\frac{2}{3}} = \frac{T_2}{T_1} \]

Также у нас есть информация о том, что температура увеличивается на 25 градусов Цельсия, поэтому конечная температура будет равна \( T_1 + 25 \).

Мы будем считать, что изначальная температура равна комнатной температуре, которую обозначим как 25 градусов Цельсия.

Подставим значения и решим уравнение:

\[ \left(\frac{250}{V_2}\right)^{\frac{2}{3}} = \frac{T_1 + 25}{T_1} \]

После некоторых алгебраических преобразований, мы получаем:

\[ \left(\frac{250}{V_2}\right)^{\frac{2}{3}} = \left(1 + \frac{25}{T_1}\right) \]

Теперь возведем обе части уравнения в степень \( \frac{3}{2} \):

\[ \frac{250}{V_2} = \left(1 + \frac{25}{T_1}\right)^{\frac{3}{2}} \]

Теперь, чтобы найти конечный объем газа \( V_2 \), мы можем переписать уравнение:

\[ V_2 = \frac{250}{\left(1 + \frac{25}{T_1}\right)^{\frac{3}{2}}} \]

Таким образом, при сжатии 1 кг гелия без теплообмена с окружающим середовищем и увеличении его температуры на 25 градусов Цельсия, объем газа будет равен \( \frac{250}{\left(1 + \frac{25}{T_1}\right)^{\frac{3}{2}}} \).