Яка швидкість другої кулі після абсолютно пружного удару, якщо куля масою 200 г, що рухається зі швидкістю

Снежинка

64

Щоб відповісти на ваше питання, спочатку розглянемо принципи руху при абсолютно пружному ударі. У такому ударі кулі зберігають імпульс і кінетичну енергію.

Нехай \(m_1\) - маса першої кулі, \(m_2\) - маса другої кулі, \(v_1\) - початкова швидкість першої кулі, \(v_2\) - початкова швидкість другої кулі після удару, \(v_1"\) - кінцева швидкість першої кулі після удару, \(v_2"\) - кінцева швидкість другої кулі після удару.

В умові задачі маємо \(m_1 = m_2 = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг}\), \(v_1 = 2 \, \text{м/с}\) та \(v_1" = 0 \, \text{м/с}\) (перша куля зупиняється). Нас цікавить швидкість \(v_2"\) другої кулі після удару.

Збереження імпульсу при абсолютно пружному ударі виражається формулою:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2"\]

Підставляємо відомі значення:

\[0.2 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с} + 0.2 \, \text{кг} \cdot v_2 = 0.2 \, \text{кг} \cdot 0 \, \text{м/с} + 0.2 \, \text{кг} \cdot v_2"\]

Спрощуємо вираз:

\[0.4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 0.2 \, \text{кг} \cdot v_2 = 0.2 \, \text{кг} \cdot v_2"\]

Після цього переносимо відомі значення на одну сторону рівності, а невідомі на іншу:

\[0.2 \, \text{кг} \cdot v_2" = 0.4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 0.2 \, \text{кг} \cdot v_2\]

Поділимо обидві частини на \(0.2 \, \text{кг}\):

\[v_2" = 2 \, \text{м/с} - v_2\]

Отже, швидкість другої кулі після абсолютно пружного удару дорівнює \(2 \, \text{м/с}\) мінус швидкість другої кулі до удару. Підставляючи відомі значення, отримаємо:

\[v_2" = 2 \, \text{м/с} - 0 \, \text{м/с} = 2 \, \text{м/с}\]

Таким чином, швидкість другої кулі після абсолютно пружного удару становить \(2 \, \text{м/с}\).