Яка є швидкість моторного човна, якщо він здатен пройти відстань, що займає 10 годин проти течії, за 6 годин з течією

Григорьевич

43

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу скорости, которая определяется как отношение пройденного расстояния к затраченному времени.

Пусть \(v\) - скорость моторного човна (в км/ч), \(t\) - время движения човна (в часах), \(d\) - пройденное расстояние (в км).

Таким образом, у нас есть два случая:

1. Когда човен движется против течения реки:
- время движения \(t_1 = 10\) часов,
- скорость течения реки \(v_реки = 3\) км/ч,
- пройденное расстояние \(d_1 = v \cdot t_1\).

2. Когда човен движется с течением реки:
- время движения \(t_2 = 6\) часов,
- скорость течения реки \(v_реки = 3\) км/ч,
- пройденное расстояние \(d_2 = (v + v_реки) \cdot t_2\).

Мы знаем, что пройденное расстояние в обоих случаях одинаково (так как это один и тот же човен). Поэтому можно записать следующее уравнение:

\[d_1 = d_2\]

Решим его:

\[v \cdot t_1 = (v + v_реки) \cdot t_2\]

\[v \cdot 10 = (v + 3) \cdot 6\]

\[10v = 6v + 18\]

\[4v = 18\]

\[v = \frac{18}{4} = 4.5\]

Таким образом, скорость моторного човна составляет 4.5 км/ч.

Для дополнительного объяснения и обоснования ответа, мы использовали формулу скорости, уравнение пройденного расстояния и условие равенства пройденного расстояния. Также было проведено алгебраическое преобразование уравнения для определения значения скорости.