Какое ускорение имеет пассажирский поезд в определенный момент времени, если его скорость изменяется по закону v(t

Utkonos

9

Для решения данной задачи, нам нужно найти производную скорости по времени. С помощью этой производной мы сможем определить ускорение.

Исходя из уравнения скорости поезда, \(v(t) = 8t^3\), где \(t\) - время, мы должны продифференцировать это уравнение по \(t\) для нахождения ускорения.

Используем основное правило дифференцирования степенной функции: \(d/dx(x^n) = nx^{n-1}\).

Применяя это правило к уравнению скорости поезда, получаем:

\[\frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(8t^3) = 3 \cdot 8 \cdot t^{3-1} = 24t^2\].

Таким образом, ускорение поезда в определенный момент времени \(t\) равно \(24t^2\).

Для полного ответа можно добавить, что ускорение поезда будет меняться в зависимости от времени. Например, если мы подставим \(t = 1\) в уравнение ускорения, получим \(24 \cdot 1^2 = 24\) м/с². Если подставим \(t = 2\), ускорение будет \(24 \cdot 2^2 = 24 \cdot 4 = 96\) м/с² и так далее.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как найти ускорение пассажирского поезда при данном времени и представить решение школьнику. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.