Яка швидкість тягне будівельник мотузку, коли він прикладає силу 250 Н і виконує роботу 3 кДж за

Mandarin

66

час 10 секунд? Ускорение свободного падения примем равным \(g = 9.8 \, м/с^2\).

Для решения этой задачи нам понадобится формула для работы \(W\) и формула для скорости \(v\):

\[W = F \cdot s \quad \quad (1)\]

\[W = \frac{1}{2} m v^2 \quad \quad (2)\]

где \(W\) - работа, \(F\) - сила, \(s\) - перемещение, \(m\) - масса, \(v\) - скорость.

Из формулы (1) мы можем выразить перемещение \(s\):

\[s = \frac{W}{F} \quad \quad (3)\]

Из формулы (2) мы можем выразить скорость \(v\):

\[v = \sqrt{\frac{2W}{m}} \quad \quad (4)\]

Нам дано, что работа \(W = 3 \, кДж = 3000 \, Дж\) и сила \(F = 250 \, Н\). Теперь нам нужно найти массу \(m\) и подставить значения в формулу (4), чтобы найти скорость \(v\).

Используем формулу (3) для вычисления перемещения \(s\):

\[s = \frac{3000 \, Дж}{250 \, Н} = 12 \, м\]

Теперь мы можем найти массу \(m\) с помощью формулы для перемещения:

\[m = \frac{F}{g} = \frac{250 \, Н}{9.8 \, м/с^2} \approx 25.5 \, кг\]

Подставляя значения в формулу (4), мы найдем скорость \(v\):

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 3000 \, Дж}{25.5 \, кг}} \approx 23.88 \, м/с\]

Таким образом, скорость с которой тянет строитель мотузку при приложении силы 250 Н и выполнении работы 3 кДж в течение 10 секунд составляет примерно 23.88 м/с.