Яка швидкість (у км/год) автобуса на маршруті від а до в, якщо вона на 8 км/год менша, ніж швидкість на маршруті

Solnechnyy_Bereg

65

Давайте розберемо цю задачу крок за кроком, щоб було все зрозуміло.

Перш ніж робити обчислення, давайте запишемо дані задачі:

- Швидкість автобуса на маршруті від а до в будемо позначати як \(v_1\) (виражено в км/год).
- Швидкість автобуса на маршруті від в до а будемо позначати як \(v_2\) (виражено в км/год).
- Час подорожі від міста а до міста в будемо позначати як \(t_1\) (виражено в годинах).
- Час подорожі від міста в до міста а будемо позначати як \(t_2\) (виражено в годинах).

Тепер, коли ми маємо позначення, давайте розберемося з першою частиною задачі:

"Яка швидкість (у км/год) автобуса на маршруті від а до в, якщо вона на 8 км/год менша, ніж швидкість на маршруті від в до а?"

Задано, що швидкість автобуса на маршруті від в до а (\(v_2\)) більша на 8 км/год, ніж швидкість на маршруті від а до в (\(v_1\)). Цю інформацію можна виразити математично:

\[v_2 = v_1 + 8\]

Тепер перейдемо до другої частини задачі:

"Маршрутний автобус подолав відстань від міста а до міста в за 5 год, а на зворотній шлях витратив на 30 хв менше."

Задано, що на прямому шляху автобус подолав відстань від а до в протягом 5 годин (\(t_1 = 5\)).

Також задано, що на зворотній шлях автобус витратив на 30 хвилин менше (менше за 5 годин). Щоб виразити це в годинах, потрібно перевести 30 хвилин у години. Оскільки година має 60 хвилин, то 30 хвилин це \(\frac{30}{60}\) години, або \(\frac{1}{2}\) години (0.5 години). Тому час подорожі від в до а буде складати \(t_2 = 5 - 0.5 = 4.5\) години.

Тепер, коли ми маємо всі дані виражені у відповідних позначеннях, давайте знайдемо відповідь на задачу:

Пам"ятаєте, що дано \(v_2 = v_1 + 8\). Крім того, знаємо, що відстань від а до в та від в до а є однаковою.

За формулою \(швидкість = відстань / час\), можна записати такі співвідношення:

\[v_1 = \frac{D}{t_1}\]
\[v_2 = \frac{D}{t_2}\]

де D - відстань від а до в (і від в до а), що є однаковою.

Тепер можна підставити ці співвідношення до рівняння \(v_2 = v_1 + 8\) та розв"язати його:

\[\frac{D}{t_2} = \frac{D}{t_1} + 8\]

Звідси можна виразити \(D\):

\[\frac{D}{t_1} = \frac{D}{t_2} - 8\]
\[\frac{D}{t_1} - \frac{D}{t_2} = -8\]
\[D \cdot \left( \frac{1}{t_1} - \frac{1}{t_2} \right) = -8\]

Тепер підставимо значення \(t_1 = 5\) та \(t_2 = 4.5\) у рівняння:

\[D \cdot \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{4.5} \right) = -8\]

Знайдемо \(D\):

\[D \cdot \left( \frac{0.9 - 1}{5 \cdot 4.5} \right) = -8\]
\[D \cdot \left( \frac{-0.1}{22.5} \right) = -8\]
\(D \cdot (-0.004444...) = -8\]
\(D = -8 / (-0.004444...)\)
\(D \approx 1800\)

Тепер, коли ми знаходимо відстань між містами а і в, можна знайти швидкості \(v_1\) і \(v_2\) за формулою \(v = \frac{D}{t}\):

\(v_1 = \frac{1800}{5} = 360\) км/год
\(v_2 = \frac{1800}{4.5} = 400\) км/год

Тому, швидкість автобуса на маршруті від а до в (за умовою завдання) складає 360 км/год.