Яка сила потрібна, щоб розтягнути систему двох паралельних пружин жорсткості 200 Н/м і 400 Н/м?

Эмилия

20

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука, который описывает связь между силой, сжатием/растяжением пружины и ее жесткостью. Закон Гука записывается следующим образом:

\[ F = k \cdot \Delta x \]

где:
- \( F \) - сила, действующая на пружину,
- \( k \) - жесткость пружины,
- \( \Delta x \) - изменение длины пружины.

В нашем случае у нас есть система двух параллельных пружин, каждая имеет свою жесткость. Будем обозначать жесткость первой пружины как \( k_1 = 200 \, Н/м \), а жесткость второй пружины как \( k_2 = 400 \, Н/м \).

Чтобы растянуть систему двух пружин, мы должны применить силу, достаточную для растяжения обеих пружин. Обозначим эту силу, которую мы ищем, как \( F_{Сист} \).

Мы знаем, что сила растяжения каждой пружины равна силе в системе пружин. Обозначим эту силу для первой пружины как \( F_1 \), для второй пружины - \( F_2 \).

По закону Гука, для первой пружины:

\[ F_1 = k_1 \cdot \Delta x_1 \]

и для второй пружины:

\[ F_2 = k_2 \cdot \Delta x_2 \]

Теперь нам нужно найти связь между \(\Delta x_1\) и \(\Delta x_2\). Поскольку пружины связаны параллельно, их изменение длины будет одинаковым. То есть \(\Delta x_1 = \Delta x_2 = \Delta x\).

Таким образом, мы можем записать:

\[ F_1 = k_1 \cdot \Delta x \]

\[ F_2 = k_2 \cdot \Delta x \]

Теперь мы можем найти суммарную силу растяжения системы пружин:

\[ F_{Сист} = F_1 + F_2 \]

Подставив значения формул для \( F_1 \) и \( F_2 \), получаем:

\[ F_{Сист} = k_1 \cdot \Delta x + k_2 \cdot \Delta x \]

\[ F_{Сист} = (k_1 + k_2) \cdot \Delta x \]

Теперь мы можем подставить известные значения для жесткости пружин и выполнить вычисления:

\[ F_{Сист} = (200 \, Н/м + 400 \, Н/м) \cdot \Delta x \]

\[ F_{Сист} = 600 \, Н/м \cdot \Delta x \]

Окончательный ответ:

Сила, необходимая для растяжения системы двух параллельных пружин жесткостей 200 Н/м и 400 Н/м составляет 600 Н/м.